05 4-专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件，专题为“求锐角三角函数值的常用方法”，涵盖利用定义、巧设参数、构造直角三角形等六种方法，通过例题解析与步骤引导，为学生构建系统的学习支架。 资料特色突出，以方法分类为主线，融合数学核心素养，如网格特征题培养几何直观与空间观念，巧构图形求tan22.5°发展创新意识，等角代换锻炼推理能力。典型例题与详细解析帮助学生掌握解题技巧，也为教师提供分层教学资源，助力九年级学生应对升学考试中的三角函数重点。

专题培优训练（七） 求锐角三 角函数值的常用方法 数学九年级上册 [湘教版] 1 一、利用定义求值 1.如图,在中, ,, ,则下列三角函数值 正确的是( ) D A. B. C. D. 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 2 二、巧设参数求值 2.在中, ,,则 的值为( ) A A. B. C. D.2 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 3 3.在中, ,已知,则 的值为( ) B A. B. C. D. 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 4 三、构造直角三角形求值 4.如图,在中, ,,点在 边上,且 , .求： 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 5 （1） 的长； 解： , , . , , , . 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 6 （2） 的正弦值. 第4题答图 解：如答图,过点作,交 的延长线于 点 . , 是等腰直角三角形, , . 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 7 四、利用网格特征求值 5.如图，在的正方形网格中， 按 如图所示的位置摆放，则 的值为 ( ) D A. B.1 C. D. 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 8 6.[2023陕西] 如图，在 的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为1.若点，， 都在 格点上，则 的值为( ) A A. B. C. D. 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 9 7.在如图所示的 正方形网格中，小正方 形的边长为1，点，，， 都在格点上， 与相交于点，则 的正切值是 ( ) B A.2 B. C. D. 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 10 五、利用等角代换求值 8.如图,在矩形中,,,为边上一点,将 沿折叠,使点正好落在边上的点处,求 的值. 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 11 解：根据题图可知, . 根据折叠的性质,知 , . 在中, , . 根据折叠的性质,有 . 在中,, , 由勾股定理,得 , , . 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 12 9.如图,在中,是边上的高,为 边的中 点,已知,, .求： （1）线段 的长； 解： 在中, , , , , . 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 13 （2） 的值. 解：在中,为 的中点, , , . 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 14 六、巧构图形求值 10.阅读理解： 为计算 的值,我们可以构建 ，如图所示,使得 , ,延长至点，使,连接 ,可得 ,所以 . 类比这种方法,请你计算 的值. 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 15 第10题答图 解：构造图形如答图. 在中, , ,延长 至点，使,连接 , . 设 , 则 , . 在 中, . 专题培优训练（七） 求锐角三角函数值的常用方法 16 17 $