15 2-专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦一元二次方程的实际应用专题培优训练。内容涵盖变化率、传播、轮环赛、数字、图形面积、营销等六大类问题，包含例题解析、模拟题及中考真题，形成完整的学习支架。 资料特色突出，注重数学核心素养培养。通过生活中的营业额增长、流感传播等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，借助列方程解决问题的过程发展推理能力与运算能力，以方程模型表达数量关系强化应用意识。题型全面且解析详尽，能帮助九年级学生巩固高频考点，提升解题能力，也为教师教学提供丰富素材，助力学生应对升学考试。

专题培优训练（四） 一元二次 方程的实际应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 一、变化率问题 1.某商店去年“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额 为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 ． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； 解： （万元）． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 2 （2）该商店去年7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月 增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相 等.求该商店去年8，9月份营业额的月增长率． 解：设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为 ． 由题意，得 ， 解得， （不合题意，舍去）． 答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为 ． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 3 二、传播问题 2.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行 性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( ) B A.14 B.11 C.10 D.9 [解析] 设每轮传染中平均一个人传染了 个人，由题意，得 ，即，解得 ， （不合题意，舍去）.故选B． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 4 三、轮环赛类问题 3.[2024桂林模拟] 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是( ) C A.8 B.9 C.10 D.11 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 5 [解析] 设参加此次比赛的球队有 个， 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不合题意，舍去）， 即参加此次比赛的球队数是10. 故选C． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 6 四、数字问题 4.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8.如果把十位数 字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数，得到的积为 ，求这个两位数． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 7 解：设原来个位上的数字为，则十位上的数字为 ． 由题意，得 ， 解得， ． 原来十位上的数字为5或3． 答：这个两位数为53或35． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 8 五、图形面积问题 5.[2023东营] 如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙 （外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 9 （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 的羊圈？ 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 10 解：设矩形的边 ，则边 ． 由题意，得 ， 化简，得 ， 解得， ， 当时， ； 当时， ． 答：当羊圈的长为、宽为或长为、宽为 时，能 围成一个面积为 的羊圈. 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 11 （2）羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由． 解：不能.理由如下： 由题意，得 ， 化简，得 ， ， 该方程没有实数根． 羊圈的面积不能达到 ． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 12 6.[2024永州模拟] 如图，在矩形中， ， .点从点出发沿边以的速度向终点 运动； 同时点从点出发沿边以的速度向终点运动.当点 到 达点时，点 也随之停止运动． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 13 （1）出发几秒后，点，之间的距离是点， 之间距离的两倍？ 解：设出发后，点，之间的距离是点， 之间距离的2倍， 此时，， ． 四边形 是矩形， ， ， ． ，即 ， 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 14 ， 解得， ． 当时， ，不符合题意，舍去， ． 答：出发后，点，之间的距离是点， 之间距离的两倍． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 （2）在点，运动过程中，是否存在某个时刻，使得 的面积 是 ？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 16 解：不存在.理由如下： 设出发后，的面积是 ． ， ， 整理，得 ． ， 该方程无实数解， 不存在某个时刻，使得的面积是 ． 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 17 六、营销问题 7.[2024六安模拟] “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基 地2022年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩,到2024年年底“阳光玫瑰” 的种植面积达到432亩. （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率. 解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 . 由题意，得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 . 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 18 （2）市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/ 时,每天能售出 ;销售单价每降低1元,每天可多售出 .为了减少库存,该基 地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/ ,若要 使销售“阳光玫瑰”每天获利3 150元,并且使消费者尽可能获得实惠, 则销售单价应定为多少元？ 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 19 解：设销售单价应降低元,则每千克的销售利润为 元, 每天能售出 . 由题意，得 , 整理，得 , 解得, . 要使消费者尽可能获得实惠， 取3， 此时 . 销售单价应定为17元. 专题培优训练（四） 一元二次方程的实际应用 20 21 $