04 4-4.2 正 切（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是湘教版初中数学九年级上册“4.2 正切”的同步教学资料，以课堂导学为基础支架，包含知识梳理（正切定义、特殊角值、计算器使用）、例题引路与规范解答，辅以基础达标、能力提升及核心素养拓展分层练习，系统覆盖正切的概念、计算与应用。 资料特色鲜明，注重数学核心素养培养，通过知识梳理构建清晰认知框架，例题强调思路分析与规范表达，基础题分知识点巩固抽象能力，能力提升题结合网格、坐标系情境发展几何直观与推理能力，核心素养拓展题如平行四边形证明与面积计算，强化应用意识。能帮助学生夯实基础、提升综合能力，为教师提供系统教学资源，助力高效教学。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识综合应用与核心素养提升，资料分层次设计贴合复习巩固与能力拔高需求，助力学生应对考试。

4.2 正 切 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.在直角三角形中,锐角 的______与______的比叫作角 的正切, 记作______,即 _ _________. 2._ __,___, ____. 对边 邻边 1 4.2 正 切 返回目录 4 3.利用计算器求锐角的正切值或由正切值求锐角的方法: 所求值 计算器的按键顺序 求 的值 _______________________________________________________________ 已知,求 的值 _______________________________________________________________ 4.锐角 的正弦、余弦和正切统称为角 的锐角三角函数. 4.2 正 切 返回目录 5 例1 如图,在中, ,,,求, , 的值. 【思路分析】先根据勾股定理求出斜边 的长,再根据锐角三角函 数的定义求锐角三角函数值即可. 4.2 正 切 返回目录 6 【规范解答】 ,, , , , , . 4.2 正 切 返回目录 7 例2 计算: . 【思路分析】将,, 代入计算即可. 【规范解答】原式 . 4.2 正 切 返回目录 8 02 基础达标 9 1 正切的定义 1.[2024云南] 如图,在中,若 , , ,则 ( ) C A. B. C. D. 4.2 正 切 返回目录 10 2.在中， ，，，则 的长为 ( ) A A.6 B.8 C.10 D.12 4.2 正 切 返回目录 11 2 特殊角的正切值 3. 的值为( ) B A.2 B.1 C. D. 4.2 正 切 返回目录 12 4.计算: ___. 0 4.2 正 切 返回目录 13 3 用计算器求锐角的正切值及已知正切值求锐角 5.计算: ________（精确到 ）. 6.已知,则 ______（精确到 ）. 4.2 正 切 返回目录 14 4 锐角三角函数之间的关系 7.如图，在中， ，， ，则下列 结论正确的是( ) D A. B. C. D. 4.2 正 切 返回目录 15 03 能力提升 16 8.式子 的值是( ) A A.0 B. C.2 D. 4.2 正 切 返回目录 17 9.[2024温州模拟] 如图,点,, 都是正方形网格的格 点,连接,,则 的正弦值为( ) B A. B. C. D.2 4.2 正 切 返回目录 18 10.[2024西宁] 在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与 轴交于点,点在轴上,且满足 ,则 的长为 _____________. 或 4.2 正 切 返回目录 19 11.如图, 和 的斜边分别为正方形 的边和,其中 . （1）求证: ； 证明： 四边形 是正方形, . 又, ， . 4.2 正 切 返回目录 20 （2）线段与线段相交于点,若,求 的值. 解： , , . , . , . 又 , , 4.2 正 切 返回目录 21 . 又 , , . ,, . , . 在 中, . 4.2 正 切 返回目录 04 核心素养拓展 23 12.【几何直观】如图,在中,点,分别在, 上,且 ,连接,,,,且与相交于点 . 4.2 正 切 返回目录 24 （1）求证:四边形 是平行四边形； 证明： 四边形 是平行四边形, , . , , , 四边形 是平行四边形. 4.2 正 切 返回目录 25 （2）若平分,,,求四边形 的面积. 解： , . 平分 , , , . 4.2 正 切 返回目录 26 由（1）知,四边形 是平行四边形, 是菱形, , . 在中,, , . , . 4.2 正 切 返回目录 28 $