04 2-2.2 一元二次方程的解法-2.2.1 配方法-第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版同步教学课件，聚焦第3课时“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过课堂导学（知识梳理、规范例题）、基础达标、能力提升、核心素养拓展构建完整学习支架，助力学生系统掌握解题方法。 资料特色突出，注重数学核心素养培养，如通过规范例题步骤（如2x²-8x+1=0的配方过程）培养推理能力，能力提升中代数式最值问题（如-2x²-4x+1）发展抽象思维，核心素养拓展的跳水训练应用（h=10+2.5t-5t²）强化模型意识与应用能力。分层设计满足不同学习需求，契合九年级学生升学备考重点，为教师提供清晰教学路径，帮助学生夯实基础、提升解题与应用能力。

第3课时 用配方法解二次项系数 不为1的一元二次方程 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 对于二次项系数不是1,或者方程也不是一般形式的情况,在配方前先 把原方程化成一般形式,再把二次项系数化为___,然后加上_________ ______________,再______这个数,使得含未知数的项在一个完全平方 式里（配方）,最后将配方后的一元二次方程运用平方根的意义求解. 1 一次项系数一半的平方 减去 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 4 例 用配方法解下列方程: 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 5 （1） ; 【规范解答】将二次项系数化为1,得 , 配方,得 , 因此 , 由此得 , 解得, . 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 6 （2） . 【规范解答】将二次项系数化为1,得 , 配方,得 , 因此 , 即 , 由此得 , 解得, . 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 7 【思路分析】先将二次项系数化为1,再按照用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程的方法求解. 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 8 02 基础达标 9 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是( ) A A. B. C. D. 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 10 2.若用配方法将一元二次方程 转化为 的形式，则 的值是( ) C A. B.1 C. D.5 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 11 3.在解方程 时，对方程进行配方，图①是小思做 的，图②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是( ) , , , . ① 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 12 , , , . ② A.两人都正确 B.小思正确，小博不正确 C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确 √ 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 13 4.用配方法将下列各式化成 的形式： （1） ______________； （2） _____________. 5.方程 的解是________________. ， 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 14 6.用配方法解下列方程： （1） ； 解：将二次项系数化为1，得 ． 配方，得 ， 因此 ． 由此得 ， 解得， ． 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 15 （2） ． 解：化为一般式为 ． 将二次项系数化为 ，得 ． 配方，得 ． 因此 ． 由此得 . 解得 ， ． 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 16 03 能力提升 17 7.用配方法，可以求得不论为何实数，代数式 的值 ( ) B A.总不小于3 B.总不大于3 C.总不大于1 D.总不大于0 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 18 8.有一面积为的三角形，其中一边长比其高的4倍少 ， 则这条边的长为____ . 10 9.请求出二次三项式 的最值． 解： ， 当 时，原式有最大值，最大值为4. 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 19 10.用配方法说明：不论取何值，代数式 的值总比代数式 的值大；并求出当 为何值时，两代数式的差最小． 解： 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 20 ． ， ， ． 不论取何值，代数式的值总比代数式 的值大． 当，即 时，两代数式的差最小，最小值为2． 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 04 核心素养拓展 22 11.【应用意识】一名跳水运动员进行 跳台跳水训练.在正常情 况下，运动员必须在距水面 以前完成规定的翻腾动作，并且调 整好入水姿势，否则就容易出现失误.假定运动员起跳后，运动时 间和运动员距水面的高度满足 ，那么 他最多有多长时间完成规定动作？（结果精确到 .参考数据： ） 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 23 解：当时， ， 整理、配方，得 ， 解得 ， （不合题意，舍去）． 答：他最多只有约 的时间完成规定动作． 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 返回目录 24 25 $