03 4-4.1 正弦和余弦-第3课时 余 弦（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“余弦”第3课时，以课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标（分层知识点练习）、能力提升（综合应用）、核心素养拓展（几何直观探究）为学习支架，系统覆盖余弦定义、计算及应用。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，如核心素养拓展通过面积法证明“sin2α=2sinαcosα”培养几何直观与推理意识，基础达标分知识点设计易错点提示提升运算能力。实例丰富，能帮助学生巩固基础、发展思维，为教师提供分层教学资源，助力九年级学生应对升学考试。

第3课时 余 弦 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.在直角三角形中,锐角 的______与______的比叫作角 的余弦, 记作 ,即 _ _________. 2.对于任意的锐角__________， __________. 3._ __,___, __. 邻边 斜边 第3课时 余 弦 返回目录 4 4.利用计算器求锐角的余弦值或由余弦值求锐角的方法: 所求值 计算器的按键顺序 求 的值 _______________________________________________________________ 已知,求 的值 _______________________________________________________________ 第3课时 余 弦 返回目录 5 例1 如图,在中, ,, , 求 的值. 【思路分析】先根据勾股定理求 ,再根据余弦值的 定义求得 . 【规范解答】在中, ,, , , . 第3课时 余 弦 返回目录 6 例2 计算: . 【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可. 【规范解答】原式 . 第3课时 余 弦 返回目录 7 02 基础达标 8 1 余弦的定义及计算 1.如图，在中， ， ，，则 的值是 ( ) D A. B. C. D. 第3课时 余 弦 返回目录 9 2.[2024郴州模拟] 如图,在中, , ,,则 的长为( ) D A.2 B.3 C. D. 第3课时 余 弦 返回目录 10 2 特殊角的余弦值 3.计算:_ __, ___. 4.已知在中, ,,则 ____. 3 第3课时 余 弦 返回目录 11 3 互余角的正弦值与余弦值之间的关系 5.若 是锐角,且,则 ( ) A A. B. C. D. 第3课时 余 弦 返回目录 12 4 用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求锐角 6.计算: ________（精确到 ）. 7.若,则 ______（精确到 ）. 第3课时 余 弦 返回目录 13 8.计算： （1） ； 解：原式 ． （2） ． 解：原式 ． 第3课时 余 弦 返回目录 14 忽视余弦值的增减性 9.已知为锐角,且,则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 第3课时 余 弦 返回目录 15 03 能力提升 16 10.已知在平面直角坐标系中，第一象限内射线与 轴正半轴的夹 角为 ，点在射线上.如果，且，那么点 的坐 标是( ) B A. B. C. D. 第3课时 余 弦 返回目录 17 11.如图,在 的正方形网格中,每个小正方形的边 长均为1,顶点为格点.若 的顶点均在格点上,则 的值是( ) C A. B. C. D. 第3课时 余 弦 返回目录 18 12.在中，若，则 ______． 13.在等腰三角形中，，，则 ___， ___． 第3课时 余 弦 返回目录 19 14.如图,在中, ,,于点 , .求： （1） 的值； 解：由,,得 , . 第3课时 余 弦 返回目录 20 （2） 的值； 解： . （3） 的长. 解： , . 第3课时 余 弦 返回目录 21 04 核心素养拓展 22 15.【几何直观】 （1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出 你的猜想： ① ___ ； ② ___ ； ③ ___ ； ④ ___ ． 猜想：已知 ，则 ___ ． 第3课时 余 弦 返回目录 23 （2）如图①②，在 中， ，请根据图中给出的信 息，利用面积方法证明（1）中的猜 想． 第3课时 余 弦 返回目录 24 证明：在图①中，； 在图②中，由图可知 ， ． ，即 第3课时 余 弦 返回目录 25 26 $