03 3-3.2 平行线分线段成比例（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册“3.2 平行线分线段成比例”的同步教学课件，以课堂导学、基础达标、能力提升、核心素养拓展为学习支架，包含知识梳理、例题引路、规范解答及分层练习，助力学生系统掌握平行线分线段成比例定理及应用。 资料特色突出，注重核心素养培养，如通过五线谱跨学科实例培养数学眼光，以角平分线分线段成比例定理证明提升推理能力，结合易错点分析强化思维严谨性。分层设计满足不同学生需求，为教师提供系统教学资源，帮助学生夯实基础、提升能力，适应九年级升学备考。

3.2 平行线分线段成比例 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相 等,那么在另一条直线上截得的线段也______. 2.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段________,简称为 ____________________. 3.平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段________ 相等 成比例 平行线分线段成比例 成比例 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 4 例 如图,直线,,,,,求, 的长. 【思路分析】根据“平行线分线段成比例”列出已知线段与要求线段 有关的比例式,求出, 的长. 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 5 【规范解答】 , . ,, , , 解得 . , 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 6 . ,, ， , 解得 . （注:也可由,得到,,解得 ） 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 02 基础达标 8 1 平行线等分线段 1.如图是一架梯子的示意图，其中 ，且 .为使其更稳固，在点， 间加绑一条安全绳 （线段），量得，则____ . 1.2 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 9 2.【跨学科】五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线 上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，，， 为 直线与五线谱的横线相交的三个点，则 的值是___． 2 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 10 2 平行线分线段成比例的基本事实 3.[2024哈尔滨] 如图,在四边形中,,点在 上, 交于点.若,,则 的长为( ) A A.6 B.3 C.5 D.9 [解析] 在四边形中,,, , ,即,解得 .故选A. 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 11 4.如图，已知，，则 __． 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 12 3 平行线分线段成比例的基本事实的推论 5.[2024沈阳模拟] 如图,在中,点, 分别在 ,边上,且.若,,则 的值 为( ) D A. B. C.3 D.2 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 13 6.如图，，与相交于点.若， ， ，则 的长是____． 4.5 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 14 图形的不唯一导致漏解 7.在中,,,是直线上一点,且,过点 作 边的平行线,交直线于点,则 的长为_______. 6或12 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 15 03 能力提升 16 8.如图,,.若,, , 则 的长为( ) A A. B.2 C. D.3 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 17 9.如图,是的中线,点在上,延长交于点 .若 ,则 __. 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 18 10.如图,为的边 的延长线上一点,连接 交于点,交于点.求证: . 证明： 四边形 是平行四边形, , , , , , . 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 11.【创新意识】请阅读以下材料,并解决相应的问题. 角平分线分线段成比例定理:如图①,在中,平分 ,则 . 下面是这个定理的部分证明过程. 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 21 证明：如图②,过点作,交的延长线于点 . …… 任务: 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 22 （1）请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分； 解： , ,, . 平分， , , , . 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 23 （2）如图③,在中,,, , 平分 ,则 的周长是_ _____. 3.2 平行线分线段成比例 返回目录 24 25 $