14 3-3.5 相似三角形的应用（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册“3.5 相似三角形的应用”同步教学资料，包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标（测量高度与宽度）、能力提升（跨学科及综合测量）、核心素养拓展（实践应用）等模块，为学生提供系统学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过城楼高度测量、旗杆影长计算等现实情境例题，引导学生用数学眼光发现数量关系，借助相似三角形判定与比例推理培养逻辑思维，结合跨学科的凸透镜成像问题及古塔测量实践活动，提升应用意识与建模能力，为教师提供分层教学素材，助力学生巩固知识并发展实践能力。 九年级学生面临升学考试，需重点掌握相似三角形应用等高频考点，资料分层设计贴合复习需求，帮助学生提升解题能力与应试技巧。

3.5 相似三角形的应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 利用相似三角形的有关性质可以计算一些不能直接测量的物体的高 度或宽度,原理是构造两个____________,利用“相似三角形的对应边 成比例”列出比例关系式求解. 相似三角形 3.5 相似三角形的应用 返回目录 4 例 某天小明站在地面上给站在城楼 上的小亮照相时发现:他的眼睛、凉 亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直 线上（如图）.已知小明的眼睛离地 面,凉亭顶端离地面,小明到凉亭的距离为 ,凉亭离城楼底 部的距离为,小亮的身高为 .请根据以上数据求出城楼的高度. 3.5 相似三角形的应用 返回目录 5 【思路分析】过点作于点,交于点 ,易得 ,由相似三角形的性质,得,从而可求出 的 长,进一步求得,再利用 即可求解. 3.5 相似三角形的应用 返回目录 6 【规范解答】如答图，过点作于点,交于点 . 例题答图 由题意,得,, . 3.5 相似三角形的应用 返回目录 7 , , ,即 , 解得 . , , 答:城楼的高度为 . 3.5 相似三角形的应用 返回目录 02 基础达标 9 1 利用相似测量高度 1.如图，利用标杆 测量建筑物的高度.已知标杆 高为，测得， ，则建筑 物的高度 为( ) D A. B. C. D. 3.5 相似三角形的应用 返回目录 10 2.如图,在某一时刻，小明在测量楼高时,先测出 楼房落在地面上的影长为,然后在 处 竖立一根高的标杆,测得标杆的影长 为 ,则楼的高度为( ) B A. B. C. D. 3.5 相似三角形的应用 返回目录 11 3.[2023南充] 如图，数学活动课上，为 测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下 水平放置一平面镜，然后向后退 （保持脚、镜和旗杆底端在同一直线 上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的 B A. B. C. D. 顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子的 水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为 ，则旗杆的高度为 ( ) 3.5 相似三角形的应用 返回目录 12 2 利用相似测量宽度 4.地质勘探人员为了估算某条河的宽度,在河对岸 选定一个目标点 ,再在他们所在的这一侧选取点 ,,,使得,,然后找到和 的交点,如图所示,测得, , ,则河宽为____ . 14 3.5 相似三角形的应用 返回目录 13 5.[2023镇江] 如图，用一个卡钳 测量某个 零件的内孔直径，量得的长度为，则 的长度为____ ． 18 3.5 相似三角形的应用 返回目录 14 03 能力提升 15 6.【跨学科】凸透镜成像的原理如图所示， .若物体到焦 点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为 ，则物体 被缩小到原来的( ) A A. B. C. D. 3.5 相似三角形的应用 返回目录 16 7.如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆 的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上 的长度 恰好遮住电线杆.已知臂长为 ，则电线杆的高度为( ) A A. B. C. D. 3.5 相似三角形的应用 返回目录 17 8.如图,阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区 , 已知亮区到窗口下的墙角距离,窗口高 ,则窗 口底边离地面的高____ . 2.5 3.5 相似三角形的应用 返回目录 18 9.如图,小明同学用自制的直角三角形纸 板测量树的高度 ,他调整自己的 位置,设法使斜边 保持水平,并且边与点 在同一条直线 上.已知纸板的两条边 , ,测得,, 求树 的高度. 3.5 相似三角形的应用 返回目录 19 解：在中, , , . 在和 中, , , , ,即 , 3.5 相似三角形的应用 返回目录 20 解得 . , . 答:树的高度为 . 3.5 相似三角形的应用 返回目录 04 核心素养拓展 22 10.【应用意识】[2024淄博模拟] 某数学兴趣小组在综合实践活动 中测量古塔的高度. 【测量方案】在地面上选一点,垂直地面竖立标杆,后退到 处,此时，，三点在同一条直线上;另选一点 ,垂直地面竖立标 杆,后退到处,此时，， 三点也在同一条直线上. 3.5 相似三角形的应用 返回目录 23 【测量数据】两次测量标杆之间的距离是 ,两个标杆的高度均为,且点 ， ，，， 在同一条直线上.请你根据以上 测量数据,帮助兴趣小组求出古塔的高度 . 3.5 相似三角形的应用 返回目录 24 解：由题意可知,,, , . , , , 即 . 3.5 相似三角形的应用 返回目录 25 同理 , , 即 . 联立,解得, . 答：古塔的高度为 . 3.5 相似三角形的应用 返回目录 27 $