11 3-教材回归（三） 相似三角形的高（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版的同步教学课件，以“相似三角形的高”为核心，通过教材母题及求面积、距离、函数关系等多种变形题构建学习支架，助力学生夯实基础。 资料特色突出，立足教材母题设计梯度变形，如加工正方形零件、投影距离计算等实例，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过相似推理与方程求解提升运算及推理能力（数学思维），以函数关系及规律探究强化模型意识（数学语言），契合九年级学生升学备考需求，帮助学生深化知识应用，为教师提供丰富教学素材。

教材回归（三） 相似三角形的高 数学九年级上册 [湘教版] 1 教材母题 （教材P90习题3.4第9题） 如图,为锐角三角形,是边 上 的高,正方形的一边在上,顶点, 分别在,上.已知 , ,求这个正方形的边长. 教材回归（三） 相似三角形的高 2 解：设交于点（图略）,正方形的边长为 , 则, . 四边形为正方形, , , , 即,解得 . 这个正方形的边长为 . 教材回归（三） 相似三角形的高 3 一、求面积 变形1 如图是一块底边长为 的三角形余料,现要把它加工 成正方形形状的零件,使得正方形的四个顶点,,, 都在三 角形的三边上,其中点,在边上,加工后正方形的边长为 , 求原三角形的面积. 教材回归（三） 相似三角形的高 4 变形1答图 解：如答图,过点作于点,交于点 , 则 . 四边形为正方形, , , , 即,解得 , 经检验， 是原方程的解，且符合题意. . 教材回归（三） 相似三角形的高 5 二、求距离 变形2 如图,一台投影机插入胶片后 图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕 平行,点为光源,与胶片 的距离为 ,胶片的高为 .若需要 B A. B. C. D. 投影后的图象的高为 ,则投影机光源离屏幕约为( ) 教材回归（三） 相似三角形的高 6 三、判断说理 变形3 如图,是一块锐角三角形材料,高线长,底边 长,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在 上,其余两个顶点,分别在,上,交于点 . 教材回归（三） 相似三角形的高 7 （1）求证: . 证明： 四边形 为矩形, , , , . 教材回归（三） 相似三角形的高 8 （2）加工成的矩形零件的面积能否为 ？若能,求出宽 的长度；若不能,请说明理由. 教材回归（三） 相似三角形的高 9 解：加工成的矩形零件的面积不能为 .理由如下: 当加工成的矩形零件的面积为时,设宽 的长度为 ,则, . 由（1）知 , , 整理,得 . , 该方程无实数根. 故加工成的矩形零件的面积不能为 . 教材回归（三） 相似三角形的高 10 四、求函数关系 变形4 已知在锐角三角形中,,边上的高 . （1）如图①,的内接正方形的两顶点,在上,另两顶点 , 分别在, 上,求这个正方形的面积； ① 教材回归（三） 相似三角形的高 11 解：设正方形的边长为 . 四边形为正方形, , , ,即 , 解得 . 这个正方形的面积为 . 教材回归（三） 相似三角形的高 12 ② （2）如图②,点在线段上（不同于点 , ）,交于点,以 为边向下作矩 形,且满足,设 ,矩形 和的公共部分的面积为 ,直接写 出与 之间的函数表达式. 解：与 之间的函数表达式为 教材回归（三） 相似三角形的高 13 五、探究规律 变形5 为了建设经济节约型社会,“先锋”材料厂把一批三角形废料重 新利用,因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片.已知 在中, ,, . ① （1）如图①,若截取的内接正方形 ,请你 求出此正方形的边长； 解：此正方形的边长为 . 教材回归（三） 相似三角形的高 14 （2）如图②,若在 内并排截取两个相同的正方形（它们组成 的矩形内接于 ）,请你求出每个正方形的边长； ② 解：每个正方形的边长为 . 教材回归（三） 相似三角形的高 15 （3）如图③,若在 内并排截取三个相同的正方形（它们组成 的矩形内接于 ）,请你求出每个正方形的边长； ③ 解：每个正方形的边长为 . 教材回归（三） 相似三角形的高 16 （4）猜想:如图④,假设在内并排截取 个相同的正方形,使它 们组成的矩形内接于 ,则每个正方形的边长是多少 （用含 的代数式表示）？ ④ 解：每个正方形的边长为 . 教材回归（三） 相似三角形的高 17 18 $