14 2-教材回归（二） 面积问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版同步教学课件，聚焦“面积问题”，以教材母题为核心，通过甬道设计、围栏问题、几何体折叠及动态点运动等变形题构建学习支架，包含解题步骤与思想方法总结。 资料特色突出，注重数学思想方法渗透，如用平移简化面积计算培养几何直观，动态问题“化动为静”发展推理能力，结合矩形花园、自行车棚等实例强化模型意识，梯度变形题帮助学生提升解题能力，为教师教学提供系统资源，助力学生备战升学考试。

教材回归（二） 面积问题 数学九年级上册 [湘教版] 1 教材母题 （教材P51例3） 如图，一长为、宽为 的矩形地面上修建有同样宽的 道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为 ，求道路的宽． 教材回归（二） 面积问题 2 解：利用平移，原图可转化为答图.设道路的宽为 ，则新矩形的 长为，宽为 ，由矩形的面积公式，可得 ， 整理，得 ， 解得（不合题意，舍去）， ． 教材回归（二） 面积问题 3 答：道路的宽为 ． 教材母题答图 【思想方法】 在解决面积的相关问题时，灵活运用平移，对分离 图形的面积进行“整体表示”，往往能使问题得以简化． 教材回归（二） 面积问题 4 一、甬道设计 变形1 现要在一个长为、宽为 的矩形花园中修建等宽的 道路（图中阴影部分），剩余的地方种植花草.要使种植花草的面 积为 ，那么道路的宽度应是( ) A A. B. C. D. 教材回归（二） 面积问题 5 二、围栏问题 变形2 如图，学校建一矩形自行车棚，一边靠墙（墙长 ），另 三边用总长为的栏杆围成，留 宽的门.若想建成面积为 的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为( ) B A. B. C.或 D.不存在 教材回归（二） 面积问题 6 三、几何体的折叠问题 变形3 如图，有一块矩形硬纸板，长、宽 .在其四角各 剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无 盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的 侧面积为 ？ 教材回归（二） 面积问题 7 解：设剪去正方形的边长为 ，则做成无盖长方体盒子的底面长 为，宽为，高为 .由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， ． 当时， ，不合题意，舍去． 答：当剪去正方形的边长为 时，所得长方体盒子的侧面积为 ． 教材回归（二） 面积问题 8 教材母题 （教材P52例4） 如图，在中， ， ， .点沿边从点向终点以 的速 度移动；同时点沿边从点向终点以 的 速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随 之停止移动.问点，出发几秒后，可使的面积为 ？ 教材回归（二） 面积问题 9 解：设点，出发后可使的面积为 ． 由题意，得，， ． 则由 可得 ， 整理，得 ， 解得 ． 答：点，同时出发后，可使的面积为 ． 教材回归（二） 面积问题 10 【思想方法】 与一元二次方程有关的点的运动型问题的解题策略 是“化动为静”，即把动态问题当作静态问题处理，然后用所设的未 知数表示相关线段的长度，再根据面积公式（有时利用勾股定理） 列方程求解． 教材回归（二） 面积问题 11 一、与三角形有关的动态问题 变形1 如图，在中， ， ，.点从点开始沿边 向点 以的速度移动，同时点从点开始沿边 向点以 的速度移动，当其中一点到达终点 时，另一点随即停止.当四边形 的面积为 时，点 的运动时间为( ) C A. B.或 C. D.或 教材回归（二） 面积问题 12 二、与四边形有关的动态问题 变形2 [2024娄底模拟] 如图，在矩形 中， ，，点从点开始沿边 向终点以的速度移动；同时点从点 沿 边向终点以的速度移动.当点 运动到 点时，两点停止运动.设运动时间为 ． （1）填空：___，_______（用含 的代数式表示）. 教材回归（二） 面积问题 13 （2）当为何值时，的长度为 ？ 解：由题意，得 ， 解得， ． 当的值为0或2时，的长度为 . 教材回归（二） 面积问题 14 （3）是否存在的值，使得五边形的面积为 ？若存 在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由． 解：存在的值为1时，能够使得五边形的面积为 . ， ， 则 ， ， 解得（不合题意，舍去）， ． 即当的值为1时，使得五边形的面积为 ． 教材回归（二） 面积问题 15 16 $