10 3-3.4.2 相似三角形的性质-第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学湘教版九年级上册的同步教学课件，聚焦相似三角形高、中线、角平分线性质的第1课时。包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标（分知识点练习）、能力提升（实际应用）、核心素养拓展（推理证明）等学习支架。 资料特色在于融合核心素养，通过正方形零件加工例题培养数学眼光观察现实问题，步枪瞄准、宣传栏计算等实际问题发展数学思维解决实际问题，推理证明题提升数学语言表达逻辑。分层次设计帮助学生巩固知识，为教师提供系统教学支持，助力学生掌握性质应用与解题技巧。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识的综合应用与解题能力，本资料通过基础到拓展的分层训练，帮助学生夯实基础、提升能力，适应考试要求。

第1课时 与相似三角形的高、中 线、角平分线等有关的性质 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.相似三角形对应高的比等于________. 2.相似三角形对应的角平分线的比等于________. 3.相似三角形对应边上的中线的比等于________. 相似比 相似比 相似比 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 4 例 如图,一块材料的形状是锐角三角形 ,边 ,高 ,把它加工成正 方形零件,使正方形的一边在 上,其余两个顶 点分别在, 上,这个正方形零件的边长是 多少毫米？ 【思路分析】由正方形的性质,得,可证 ,再根 据“相似三角形对应高的比等于相似比”,列方程求出 的值. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 5 【规范解答】 四边形 为正方形, , . 设正方形零件的边长为 , 则 , . , 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 6 , , 解得 . 答:正方形零件的边长为 . 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 【点悟】由于矩形的对边平行,且四个角都是直角,因此,求与三角形的 内接矩形的边长、周长、面积有关的问题,通常要利用“相似三角形对 应高的比等于相似比”,将矩形的边长与三角形的边长、高联系起来. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 8 02 基础达标 9 1 相似三角形对应高的比等于相似比 1.如果,且相似比为 ,那么它们对应边上的高之比 为( ) A A. B. C. D. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 10 2.如图,已知,,是的高,, 是 的高,且,,,则 ___. 6 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 11 2 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比 3.两个相似三角形的对应高之比为 ,那么它们的对应角平分线之 比为( ) B A. B. C. D. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 12 4.如图,已知,,分别是, 的一条角 平分线,且,,,则___ . 6 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 13 3 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比 5.已知,和是它们的对应中线.若 ,则 的值为( ) C A. B. C. D. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 14 6.如图,已知,,,分别是, 的中点, 则 _____. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 15 03 能力提升 16 7.如图为步枪在瞄准时的示意图,,从眼睛到准星的距离 为,眼睛到目标的距离为,步枪上准星宽度 为 .若射击时,由于抖动导致视线偏离了准星上点 ,则目标 偏离的距离为( ) A A. B. C. D. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 17 8.如图,在中,,, . 若内接正方形的边长是,则,, 之间的 数量关系为( ) D A. B. C. D. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 18 9.[2024娄底模拟] 如图,某宣传栏后面 处植有与宣传栏平行的6棵树,即 ,且相 邻两棵树干之间的间隔均为 .一人站在宣传 栏前面的点 处正好看到两端的树干,其余的4 棵树均被宣传栏挡住.已知,, 求宣传栏 的长 （不计宣传栏的厚度）. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 19 解：如答图，延长交于点 . 第9题答图 , , 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 20 . , , . ,, , , , . 宣传栏的长是 . 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 04 核心素养拓展 22 10.【推理能力】如图，在锐角三角形 中, 点,分别在,上,于点 , 于点, . （1）求证: ； 证明：, , . 又 , . 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 23 （2）求证: ； 证明：由（1）知 , . 又 , , . 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 24 （3）若,,求 的值. 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 25 解：由（2）知 , . 由（1）知 , , . , , . 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 返回目录 26 27 $