09 3-专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版的同步教学课件，聚焦相似三角形的基本模型，包含“A,8”字型及其变形、“手拉手”“子母（双垂直）”“一线三等角”四大模型，通过例题解析、证明过程及中考真题训练，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，以模型分类为框架，结合2023怀化模拟、常德中考真题，注重几何直观与推理能力培养，如通过辅助线构造相似、规范证明步骤发展数学思维，以模型观念强化数学语言表达，助力学生掌握解题方法，为教师教学提供高效训练素材。九年级学生面临升学考试，需重点关注相似三角形模型在综合题中的应用，本资料通过典型例题和真题训练，帮助学生巩固基础、提升解题能力，适应中考要求。

专题培优训练（五） 相似三角 形的基本模型 数学九年级上册 [湘教版] 1 一、“A,8”字型及其变形 1.[2023怀化模拟] 如图，在中，，分别在边， 上， ，，，，求 的长． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 2 解： ， ， . ，， ， ， ， . 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 3 2.如图,在中,是角平分线.求证: . 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 4 第2题答图 证明：如答图,过点作,交 的延长线于点 , . 又 , , . ,, , ,即 . 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 5 二、“手拉手”模型 3.如图，是内一点，点在线段 的延 长线上，与相交于点，分别连接 ， ，.如果 ，那么下列结论一定 正确的是( ) D A. B. C. D. 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 6 4.[2023常德] 如图①，在中， ， ， ，是上一点，且，过点作交于点 ， 将绕点顺时针旋转到图②的位置，则图②中 的值为__． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 7 [解析] ，， ， ． ， ， ． 将绕点 顺时针旋转到图②的位置， ， ， ． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 8 5.如图，点在的外部，连接， ，在 的外部分别作， ， 连接 ． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 9 （1）求证： ； 证明： ， ， . ， ， ， ． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 （2）判断与 的数量关系，并说明理由． 解： .理由如下： ， . ， ， ． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 11 三、“子母（双垂直）”型 6.如图,在中,点在边上, .求证: . 证明：在和 中, , , . 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 12 7.如图,在中, ,于点 . （1）图中有多少对相似三角形？ 解：三对.分别是:； ； . 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 13 （2）求证:,, . 证明： ,, , , . , , , , . , , , , . 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 14 （3）求证: . 证明： , . 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 15 四、“一线三等角”模型 8.（1）如图①，在四边形中，，点 在 边上， ，求证： ； 证明：， ， ， ， ， ， ． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 16 （2）如图②，在四边形中，点在边 上 （不与点，重合），当 时， 求证： ； 证明： ， ， ， ， ． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 17 （3）如图③，在中，是边的中点，点， 分别在边 ，上.若 ，， ，求 的长． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 18 解：由（2）知 ， ． 是的中点， ， ． ， ． ， ． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 19 又， ， ， ． 在 中，由勾股定理，得 ． 专题培优训练（五） 相似三角形的基本模型 21 $