08 3-3.4 相似三角形的判定与性质-3.4.1 相似三角形的判定-第4课时 相似三角形的判定定理3（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学湘教版九年级上册同步教学课件，聚焦“相似三角形的判定定理3”第4课时，以“知识梳理—例题引路—基础达标—能力提升—核心素养拓展”为学习支架，涵盖定理内容、格点三角形应用、基础练习、综合证明及推理能力拓展。 资料特色突出核心素养培养，通过格点三角形用勾股定理求边长判断相似（数学眼光），结合乡镇公路实际情境分析位置关系（数学语言），设计网格找点并证明相似的推理题（数学思维），分层练习满足不同需求。能帮助学生提升推理与应用能力，为教师提供素养导向的同步教学支持，契合九年级学生升学备考需求。

第4课时 相似三角形的判定定理3 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 三边________的两个三角形相似. 成比例 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 4 例 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,与 的顶 点都在方格纸的格点上,判断与 是否相似,并说明理由. 【思路分析】首先根据小正方形的边长,分别求出和 的 三边长,然后判断三边是否对应成比例即可. 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 5 【规范解答】与 相似.理由如下: 由勾股定理,得 , , . 同理可得,,, . , . 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 6 【点悟】（1）若各个图形中的三角形均为格点三角形,可以根据勾 股定理求出各边的长,然后根据三角形三边的长度是否成比例来判 断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例,可以将三角形 的三边长按大小顺序排列,然后分别计算他们对应边的比,最后由比 值是否相等来确定两个三角形是否相似. 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 7 02 基础达标 8 知识点 三边成比例的两个三角形相似 1.将一个三角形的各边都缩小到原来的 后,得到的三角形与原三角 形( ) A A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.不能判断是否相似 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 9 2.已知的三边长分别为1,,,的三边长分别为 , ,,则与 ( ) A A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.全等 [解析] , 与 一定相似.故选A. 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 10 3.如图所示的两个三角形的关系是______（填“相似”或“不相似”）, 理由是____________________________. 相似 三边成比例的两个三角形相似 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 11 4.【教材P85练习变式】如图，在 中， 点，，分别是，， 的中点.求证： ． 证明：,,分别是,， 的中点， ，，是 的中位线， ． ． 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 12 5.如图,某地四个乡镇,,, 之间建有公 路.已知, , ,, , 试判断与 的位置关系,并说明理由. 解： .理由如下: 由已知,得,, , , , , . 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 13 03 能力提升 14 6.如图，小正方形的边长为1， 则下列图中的三角形与 相似的是( ) C A. B. C. D. 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 15 7.如图,在四边形中,,相交于点 , 点在上,且 . （1）试问:与 相等吗？为什么？ 解： .理由如下: , , , . 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 16 （2）试判断与 是否相似,并说明理由. 解： .理由如下: , . 在和 中, , , . 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 8.【推理能力】如图是边长为1的小正方形组成的网格， 的顶 点都在网格点上． 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 19 （1）在上找出一点，连接，使得 ； 第8题答图 解： 网格是由边长为1的小正方形组成的， ， ． ， ， 即 ， 则在上找出一点，连接 ，如答图所示. 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 20 （2）利用“三边成比例的两个三角形相似”证明（1）中的结论． 第8题答图 解：由题意，如答图. 网格是由边长为1的小正方形组成的， 在中， ， ， ． 在中，， ， ． ， ． 第4课时 相似三角形的判定定理3 返回目录 21 22 $