30 3.4 相似三角形的判定与性质-3.4.1 相似三角形的判定-第3课时 相似三角形的判定定理2 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.如图是老师画出的 ，已标出三边的长度和各角的值.下面四位同学 画出的三角形与老师画出的 不一定相似的是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2.（2024贵港桂平市月考）如图，点在的边 上，要判断 ，添加下列一个条件，不正确的是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 【变式】 如图，在中，点是边上一点，连接 . 已知，，，，那么线段 的 长度是__. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 3.如图，方格纸中小正方形边长均相等.和 的各顶点均为格点 （小正方形的顶点），若，则顶点 所在的格点为____. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 4.（2024广州）如图，点，分别在正方形 的边 ，上，，， . 求证： . 证明：，， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 5.如图，已知 . （1）添加条件_______________（答案不唯一，写出一个即可），使得 ； （2）在（1）的条件下，你还能得到哪两个三角形相似？说明理由. 解： ， 理由： ， ， （对顶角相等）， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 6.如图，点在上，，，， ， 求 的度数. 解： ， ， ， ， ， . 则 ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 二阶 能力提升强化练 11 7.如图是由8个小正方形组成的网格，则在 ， ，，中，与 相似的有 ( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 8.易错 如图，在中， ， ， ，点从点出发，以的速度向点 移动， 同时点从点出发，以的速度向点 移动，设运动 时间为秒，当________秒时，与 相似. 或 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，在中，为直角边上任一点，连接 ，点 在上，且满足，则 的度数为_____. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 10.如图1，在 中，， ，，是上一 点，过点作交于点 ，将绕 点顺时针旋转到图2的位 置.则图2中 的值为__. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 11.如图，在四边形中，连接，相交于点 ， 点在上，且， .求证： . 证明： ， . ， ， . ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 三阶 素养创新综合练 17 12.开放性试题 如图，在与中，点，分别在边 ， 上，且 ，若__________________，则 . 请从；； 这3个选项中选择一个 作为条件（写序号），并加以证明. ①（答案不唯一） 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 解：若选 ， 证明： ， ， ， . ，， . 又， ； 选择②不能证明 ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 若选 , 证明： , ， . 又， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 $$