07 3-3.4 相似三角形的判定与性质-3.4.1 相似三角形的判定-第3课时 相似三角形的判定定理2（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是湘教版初中数学九年级上册“相似三角形的判定定理2”同步教学课件，构建“知识梳理-例题引路-分层训练-素养拓展”学习支架，涵盖定理内容、典型例题、基础达标、能力提升及核心素养拓展模块。 资料特色突出核心素养培养，例题引路通过动点问题分类讨论发展推理能力，开放题鼓励添加条件培养创新意识，核心素养拓展以动态几何情境强化几何直观，分层训练兼顾基础与能力提升，助力学生巩固知识、提升解题能力，为教师提供系统教学资源。 九年级学生面临升学考试，需重点掌握相似三角形判定在综合题中的应用，资料通过分层训练和核心素养拓展，帮助学生适应中考要求，提升综合解题能力。

第3课时 相似三角形的判定定理2 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 两边________且______相等的两个三角形相似. 成比例 夹角 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 4 例 如图,在中, , , .点由点出发沿方向向点 匀速运 动,速度为；点由点出发沿方向向点 匀速运动,速度为,连接 .若设运动的时间 为,当为何值时,以,,为顶点的三角形与 相似？ 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 5 【思路分析】由于 ,根据“两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似”,分和两种情况讨论求出 的值. 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 6 【规范解答】由题意,得, , , . , 当 时, , 即 , 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 7 解得 ; 当 时, , 即 , 解得 . 故当的值为或时,以,,为顶点的三角形与 相似. 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 【点悟】以,,为顶点的三角形与相似和 是不同的,前者的对应关系不唯一,要分情况讨论,后者的对应关系是 唯一的. 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 9 02 基础达标 10 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.如图,下列四个三角形中,与 相似的是( ) C A. B. C. D. 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 11 2.如图，与相交于点 ，由下列条件不能判 定与 相似的是( ) D A. B. C. D. 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 12 3.【开放题】[2024滨州] 如图,在中,点,分别在边, 上. 添加一个条件使 ,则这个条件可以是______________ ______________________________________.（写出一种情况即可） 答案不唯一, 如或或等 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 13 4.如图，在中，，， 是 边上一点， .求证： ． 证明：，， ， ， ， . ， ． 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 14 5.[2024广州] 如图,点,分别在正方形的边,上, , ,.求证： . 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 15 证明：,, , . 四边形 是正方形, , . ,, , . 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 16 对应边没有确定时容易漏解 6.如图，，，， ， ，点在边上移动，当以，， 为顶点 的三角形与相似时，求 的长． 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 17 解：设，则 ． 以，，为顶点的三角形与 相似，分两种情况： ①若，则 ， 即，解得 ； ②若，则 ， 即 ， 整理，得，解得 ． 当以，，为顶点的三角形与相似时，的长为 或3． 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 18 03 能力提升 19 7.[2024天津模拟] 如图,在中,,,动点 从点开始沿边向点运动,速度为;动点从点开始沿 边向点运动,速度为.若，两动点同时运动,经过 时 与相似,则 的值为( ) C A.2 B.4 C.2或0.8 D.2或4 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 20 8.如图，在中，，，垂足分别是点， ， 连接 . 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 21 求证： （1） ； 证明：， ， ． ， ． （2） ． 解：， ， ， ． 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 22 04 核心素养拓展 23 9.【几何直观】如图,, , ,,是线段上一动点,若点从点开始向点 运动. 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 24 （1）当时,求 的长度. 解： , , . , , , . , . 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 25 （2）设为线段的中点,在点的运动过程中, 的最小值是多少? 解： , . , , ,即 . 为线段的中点, . 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 26 , , 的值最小时,的值最小,此时 的值也最小. ,, , . 根据“垂线段最短”可知, 当时, 的值最小, 此时 , , 的最小值为 . 第3课时 相似三角形的判定定理2 返回目录 28 $