3.4.2 相似三角形的性质-1---同步课件 2021-2022学年九年级数学湘教版上册

第三章 图形的相似 3．4．2 相似三角形的性质 第1课时 与相似三角形的三线有关的性质 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 判定相似方法一 知识回顾 判定相似方法二 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似． A B C D E 在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. D E A C B A B C D E 知识回顾 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. C A B A' B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 相似三角形判定方法三 即：两角分别相等的两个三角形相似 . 知识回顾 判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似． A B C 如果 ∠A=∠A'， 那么 ΔABC ∽ ΔA'B'C' 即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形判定方法四 知识回顾 判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． A B C 如果 那么 ΔABC ∽ ΔA'B'C' 即：三边成比例的两个三角形相似． 相似三角形判定方法五 知识回顾 1.所有的直角三角形不都相似； 2.所有的等腰直角三角形都相似. 1.所有的等腰三角形不都相似； 2.所有的等边三角形都相似. 两句话 知识回顾 全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 对应边的比等于相似比 对应角相等 周长……? 面积……? 对应高……? 对应中线……? 对应角平分线……? 对应边相等 对应角相等 周长相等 面积相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 获取新知 ∵△A´B´C´∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ∠A ′ D ′ B ′ =∠ADB =90°， ∴△ A ′ B ′ D′ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似) 从而=k (相似三角形的对应边成比例) 那么 吗？ D′ C′ D A B A′ B′ ┓ ┓ 分别作BC，上的高AD，． 问题4 ：