31 3.4 相似三角形的判定与性质-3.4.1 相似三角形的判定-第4课时 相似三角形的判定定理3 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点 三边成比例的两个三角形相似 1.已知的三边长分别为1，，，的三边长分别为 ， ，，则与 ( ) A A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判定是否相似 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2.若的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 ，下列结论正 确的是( ) C A. 与 的对应角不相等 B. 与 不一定相似 C. 与的相似比为 D. 与的相似比为 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 3.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对 是( ) A ① ② ③ ④ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 4.如图，已知点，，分别是 三边的中点，则图中 与 相似的三角形有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 5.在中，，，在中，， ，若 _____，则 _______. 2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 6.如图， ， ，，， .求 证： . 证明： ， ， ， ， . ， . ，， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 7.如图，在四边形中，，相交于点，点 在上，且 .求证： . 证明：在与 中， ， ， ， ， 即 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 二阶 能力提升强化练 11 8.在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点为 顶点的三角形叫作格点三角形.在如图5×5的方格纸中， 以，为顶点作格点三角形与 相似（相似比不 能为1），则另一个顶点 的坐标为_____________. 或 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 9.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日” 的规则，“马”应落在下列____（填序号）处，能使“马”“车”“炮”所在位置 的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似. ② 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 10.已知一个三角形的三边长分别为，， ，另一个与它相 似的三角形的一边长为，则另一个三角形的周长最小为____ . 10 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别 为，和，另一个三角形框架的一边长为 ，它的另外两 条边长应当是多少？ 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 解：设另两条边长为， ，分为三种情况： 当边长为和边长为 的边是对应边时， 根据相似三角形的性质得， ，解得， ； 当边长为和 的边是对应边时， 根据相似三角形的性质得，，解得， ； 当边长为和 的边是对应边时， 根据相似三角形的性质得，，解得， . 即它的另外两条边长是，或，或， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 12.如图，在中，已知 ，，，点在 边上，且 . （1）求 的长； 解： ， ， ， . . 在中， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 （2）取，的中点，，连接， ，.求证： . 证明： 点，分别是， 的中点， . 在，中， ， . ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 三阶 素养创新综合练 19 13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和 的顶点都 在格点上，，，，，是 边上的5个格点，请按要求完成 下列各题： 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 （1）判断和 是否相似，并说明理由； 解：和 相似．理由如下： 由网格得，， ， ， ， ． ， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 （2）画一个三角形，使它的三个顶点为， ， ，，中的3个格点并且与 相似 （要求：不写作法与证明）． 解：如解图，连接，，， ． 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 23 $$