02 3-3.1 比例线段-3.1.2 成比例线段（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学同步教学课件，针对湘教版九年级上册“3.1.2 成比例线段”，包含课堂导学、基础达标、能力提升、核心素养拓展四大模块，系统梳理线段的比、成比例线段、黄金分割等知识，辅以例题解析与分层习题。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过数学文化题（如华罗庚优选法）、新定义题（黄金三角形）等实例，强化抽象能力与推理意识，黄金矩形证明等内容提升几何直观与应用意识。能帮助学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供丰富教学资源，助力九年级学生聚焦升学考试重点。

3.1.2 成比例线段 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.一般地，如果选用______长度单位量得两条线段, 的长度分 别为,,那么把它们的长度的比叫作这两条线段与 的____, 记作________________________. 同一 比 或 2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那 么这四条线段叫作____________,简称为__________. 成比例线段 比例线段 3.1.2 成比例线段 返回目录 4 3.一个点将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的 比等于__________与原线段的比,称这个点把这条线段__________, 这个点叫作原线段的____________,较长线段与原线段的比叫作 ____________,其比值为_____. 较长线段 黄金分割 黄金分割点 黄金分割比 3.1.2 成比例线段 返回目录 5 例1 已知线段,,,是成比例线段,,,,求 的值. 【思路分析】利用成比例线段的定义得到 ,然后根据比例 的基本性质求出 的值. 【规范解答】由题意,得 , 即 , 解得 . 3.1.2 成比例线段 返回目录 6 例2 若线段的长为,点是线段 的黄金分割点,则较短的 线段 的长为( ) C A. B. C. D. 【思路分析】根据“ ”求解. 3.1.2 成比例线段 返回目录 7 02 基础达标 8 1 线段的比 1.教室黑板长为,宽为 ,则长与宽的比为( ) C A. B. C. D. 3.1.2 成比例线段 返回目录 9 2.如果线段,,那么 _____. 3.1.2 成比例线段 返回目录 10 2 成比例线段 3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是( ) D A.3，4，6，7 B.5，6，7，8 C.2，4，6，8 D.8，10，12，15 3.1.2 成比例线段 返回目录 11 4.[2024驻马店模拟] 若线段,,,是成比例线段,且 , ,,则___ . 6 3.1.2 成比例线段 返回目录 12 3 黄金分割 5.【数学文化】[2023广东] 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法 作出重要贡献，优选法中有一种“0.618法”应用了( ) A A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数 3.1.2 成比例线段 返回目录 13 6.如图,点是线段的黄金分割点 ,则下列各式正确的是 ( ) B A. B. C. D. 3.1.2 成比例线段 返回目录 14 7.[2024山西] 黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助 如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展 美观.已知一条分割线的端点, 分别在习字格的边 ,上,且,“晋”字的笔画“、”的位置在 的 黄金分割点处,且.若,则 的长为 _________ （结果保留根号）. 3.1.2 成比例线段 返回目录 15 未统一单位导致错误 8.已知甲、乙两地的实际距离为 ,在某地图上量得这两地的 距离为 ,则该地图的比例尺为____________. 3.1.2 成比例线段 返回目录 16 03 能力提升 17 9.【新定义】如果一个等腰三角形的顶角为 ，那么可求其底边 与腰之比等于 ，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图， 在中，， ， 看作第一个黄金三 角形；作的平分线，交于点， 看作第二个黄金 三角形；作的平分线，交于点， 看作第三个黄 金三角形……以此类推，第2 025个黄金三角形的腰长是( ) 3.1.2 成比例线段 返回目录 18 A. B. C. D. √ 3.1.2 成比例线段 返回目录 19 10.如图,已知矩形 和矩形 ,, , , . （1）求和 的值. 解：,,, , , . 3.1.2 成比例线段 返回目录 20 （2）线段,,, 是成比例线段吗？ 解：由（1）知, , , 线段,,, 是成比例线段. 3.1.2 成比例线段 返回目录 21 11.如图,在中, ,,垂足为点.已知 , ,请问线段,,, 是否是成比例线段？并说明理由. 3.1.2 成比例线段 返回目录 22 解：线段,,, 是成比例线段.理由如下: 在中, ,, , . , . 在中, , 线段,,, 是成比例线段. 3.1.2 成比例线段 返回目录 23 04 核心素养拓展 24 12.【推理能力】帕提侬神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最 高水平，它的平面图可看作宽与长的比是 的矩形，我们将这种 宽与长的比是 的矩形叫作黄金矩形.如图①，已知黄金矩形 的宽 ． 3.1.2 成比例线段 返回目录 25 （1）黄金矩形的长 _ ____； （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以 为边的正方形 ，得到新的矩形，猜想矩形 是否是黄金矩形，并 证明你的结论． 3.1.2 成比例线段 返回目录 26 解：矩形 是黄金矩形.证明如下： 由（1）知 ， ， ， 矩形 是黄金矩形． 3.1.2 成比例线段 返回目录 27 28 $