01 3-3.1 比例线段-3.1.1 比例的基本性质（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是初中数学九年级上册湘教版同步教学课件，围绕“3.1.1 比例的基本性质”展开，包含知识梳理、例题引路、基础达标、能力提升及核心素养拓展，为学生构建从概念理解到应用提升的学习支架。 资料特色显著，知识梳理明确比例内项外项定义及基本性质、合比性质，例题提供转化法和等积式法等多种思路，基础达标融入中考真题，能力提升设数学文化题，核心素养拓展结合三角形边长实际问题，有效培养学生抽象能力、运算能力与模型意识，帮助学生巩固知识、提升解题能力，也为教师教学提供系统支持，适应九年级升学备考需求。

3.1.1 比例的基本性质 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.如果__________或______,则称,,,成比例,其中, 称为_______ ____,, 称为__________. 2.如果 ,那么_________. 3.如果,那么 ____. 比例内项 比例外项 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 4 例1 已知,求 的值. 【思路分析】思路一:将转化为 求解. 思路二:根据比例的基本性质,将比例式化为等积式求解. 【规范解答】解法一:,即, . 解法二:由,得,, . 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 5 例2 求下列各式中 的值： （1） ； 【规范解答】 , , . 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 6 （2） . 【规范解答】 , , 整理,得 , 解得 . 【思路分析】根据“ ”求解. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 7 02 基础达标 8 知识点 比例的基本性质 1.[2023金昌] 若，则 的值为( ) A A.6 B. C.1 D. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 9 2.[2024温州模拟] 已知,则 的值为( ) D A.1 B. C. D. [解析] , .故选D. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 10 3.如果,那么 的值为( ) B A.6 B. C. D. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 11 4.若，则 _____. 5.[2023甘孜州] 若，则 ___． 1 6.填空: （1）如果,那么 _____； （2）如果,那么 _____； （3）如果,那么 _______； （4）如果,那么 _____. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 12 7.求下列各式中 的值: （1） ； 解： ； （2） ; 解： ； （3） . 解： . 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 13 03 能力提升 14 8.已知,则 的值为( ) A A. B. C. D. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 15 9.若,则 的值为( ) D A. B. C. D. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 16 10.若，则 的值为( ) B A. B. C. D. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 17 11.已知，则 的值为( ) C A. B. C.9 D. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 18 12.若,则 ___. 13.【数学文化】《九章算术》中记载,战国 时期的铜衡杆,其形式既不同于天平衡杆,也 异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔,一 面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称 1.2 物,可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上,这样,用同 一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.如图为铜衡杆 的使用示意图,此时被称物的重量是砝码重量的____倍. 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 19 14.已知 ,求下列代数式的值: 解： , 设,则 . （1） ; 解： . （2） . 解： . 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 20 04 核心素养拓展 21 15.【运算能力】已知，，是的三边长，且 . 解：设 ， 则，， . （1）求 的值； 解： ． 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 22 （2）若 的周长为90，求各边的长． 解： 的周长为90， ，即 ， 解得 . ，， ． 3.1.1 比例的基本性质 返回目录 23 24 $