3.1.2成比例线段（同步课件）数学湘教版九年级上册

3.1.2 成比例线段 主讲： 湘教版数学九年级上册 第3章 图形的相似 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握线段的比和成比例线段的概念， 2.通过计算，判定四条线段是否成比例. 3.通过实例了解“黄金分割”. 目标 3 自学指导 阅读教材P64-P66。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P64的做一做，知道两条线段的比的概念，在计算两条线段的比的过程中应注意什么问题？了解成比例线段的意义，学会判断四条线段是否成比例。 2、看P65的例3，根据成比例线段的概念判断四条线段成比例。 3、看P65-66了解黄金分割的相关概念，知道黄金分割比是多少。了解黄金分割生产和生活中的应用。 如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A′B′C′，它们的顶点都在格点上。试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值。 做一做 问题1：求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′, A′C′的长度. AB= ， BC=2 ， AC=， A′B′=B′C′=4 ， A′C′= 问题2：求出AB与A′B′ , BC与B′C′, AC 与A′C′的长度的比值. , , 探究新知 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB，A'B'的长度分别是m ， n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B m A' B' n AB:A'B'= m : n 或 如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k · A'B'，两条线段的比实际上就是两个数的比. 求线段的比时，必须在同一单位长度下，比值一定是正数，与所采用的的长度单位无关. 探究新知 成比例线段 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，已知四条线段a，b， c，d，若 ，则a，b， c，d是比例线段. 注意：四条线段必须按顺序排列 若要判断四条线段a，b， c，d是否成比例，则只需满足任意两条线段之比等于另外两条线段之比，四条线段不一定要按顺序排列。 若 ，则a，c， b，d是比例线段. 探究新知 已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？ 即a，b，c，d是比例线段。 例3 例题讲解 判断线段是否是比例线段应注意： （2）未给定顺序： 按从小到大（从大到小）的顺序排序，计算前两条线段的比是否等于后两条线段的比. （1）已给定顺序: 是比例线段 ，直接带入数值即可判断. 提分笔记 1.黄金分割的定义、关系式 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400—约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 如果满足 ，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。 归纳 长比全 利用一元二次方程知识可以解出x＝ ， x2 + x–1=0 1–x 如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比 . 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC (AC>BC), C A B 设 AB=1，AC = x，则 BC= ， 由 列方程得： ， 化为整式方程： ， √5 – 1 2 ≈ AC : AB＝ : 1 0.618 : 1 AC AB AC CB = AC AB AC CB = 2、探究黄金比： 基础检测 1、一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比为 。 2、甲乙两地相距35km，图上距离为7cm，则这张图的比例尺为 。 5：1 1：500000 3、下列长度的线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm，6cm，8cm，9cm B. 3cm，5cm，6cm，9cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm D 基础检测 4.已知线段a=0.8cm，b=1.2cm，c=1.6cm. ①若线段a，b，c，d是比例线段，则d= . ②若线段a，d，b，c是比例线段，则d= . 5.已知线段的长分别为1cm，2cm，3cm，xcm，若这四条线段是比例线段，则x= . 2.4cm 基础检测 B 1.已知a,b,c,d是比例线段. （1）若a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求d； （2）若a=12cm，c=3cm，d=15cm，求b； （3）若a=5cm，b=4cm，d=8cm，求c。 解：(1)∵ a,b,c,d是比例线段 ∴ ∴ ∴d=1.25cm (2)∵ a,b,c,d是比例线段 ∴ ∴ ∴b=60cm (3)∵ a,b,c,d是比例线段 ∴ ∴ ∴c=10cm 一展身手 2、在比例尺1 : 1000000的地图上，量得A、B两地的距离是25cm,则A、B两地间的实际距离。 解：设A、B两的距离为x cm，则 ∴x=25×1000000=25000000(cm)=250(km). 答：两城市实际距离为250千米 一展身手 挑战自我 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 , 那么a的值应当是多少？ 挑战自我 两条线段的比 成比例线段 比例线段 ①求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 ②与单位无关，本身没有单位 ③两条线段有顺序要求 ①概念： ②四条线段有顺序要求 ③黄金分割 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 6．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是(　 　) A．eq \f(AC,BC)＝eq \f(\r(5)－1,2) B．eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2) C．eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2) D．eq \f(CB,AC)＝eq \f(\r(5)＋1,2) 7、已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ ，BC= 。 8、已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，则AC＝ 。 $$