04 1-1.2 反比例函数的图象与性质-第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“反比例函数的图象与性质的综合应用”，包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标（k的几何意义、函数综合题）、能力提升及核心素养拓展，形成完整学习支架。 资料以核心素养为导向，通过k的几何意义抽象培养数学眼光，结合面积计算、方程求解提升运算能力，借助函数图象分析发展推理意识，融入中考真题（如2024安徽、威海题）强化应用。分层设计助力学生逐步掌握，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。九年级学生面临升学考试，需重点关注反比例函数与几何、一次函数的综合应用，以及核心素养在中考中的体现，如存在性问题等。

第3课时 反比例函数的图象与性 质的综合应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 如图，已知点是反比例函数 上的任意一点，过 点作 轴于点，轴于点，则 ____， _ ____． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 4 例 如图，反比例函数 与正比例函 数的图象交于点和点 ， 点是点关于轴的对称点，连接， ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 5 （1）求反比例函数的表达式； 【思路分析】把点代入可得 的值，求得反比 例函数的表达式； 【规范解答】把点代入，得 ， ， 反比例函数的表达式为 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 6 （2）求 的面积； 根据对称性求得点， 的坐标，然后利用三角形的面积公式可求解； 解： 反比例函数与正比例函数 的图 象交于点和点， 点是点关于 轴的对称 点，，，，且 ， ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 7 （3）请结合函数图象，直接写出关于的不等式 的解集． 根据图象得出关于的不等式 的解集即可. 解：根据图象，得关于的不等式的解集为 或 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 8 02 基础达标 9 1 反比例函数比例系数k的几何意义 1.[2024郑州模拟] 如图,点 在反比例函数 的图象上,过点分别向轴, 轴作垂线, 垂足分别为,,则矩形 的面积为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 10 2.如图，为反比例函数 图象上的 一点，轴于点.若，则 的值 为( ) D A.1.5 B.3 C. D.6 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 11 3.[2024西宁] 如图,在平面直角坐标系中,菱形 的顶点是坐标原点,顶点 在反比例函数 的图象上,对角线在 轴上.若 菱形的面积是,则 的值为( ) B A. B. C. D. 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 12 2 反比例函数与一次函数的综合题 4.正比例函数的图象与反比例函数 的图象的交点位 于( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 13 5.[2024安徽] 已知反比例函数与一次函数 的 图象的一个交点的横坐标为3,则 的值为( ) A A. B. C.1 D.3 [解析] 将代入中,得,将代入 中,得 .故选A. 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 14 6.[2024威海] 如图,在平面直角坐标系中,直线 与 双曲线交于点,,则满足的 的取值范围__________________. 或 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 15 忽略图象所在象限出现符号错误 7.如图，点在反比例函数 的图象上， 轴于点，且的面积为2，则 ____． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 16 03 能力提升 17 8.[2023襄阳] 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反 比例函数 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 18 9.[2023湖北] 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过点，，则 的面积 为__． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 10.【运算能力·抽象能力】如图，过原点 的直线与反比例函数 的图象 交于， 两点，一次函数 的图象过点 与反比例 函数交于另一点 ． （1）求反比例函数的表达式. 解： 将点代入 ， 得 ， 反比例函数的表达式为 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 21 （2）当时，根据图象直接写出 的取值范围. 解：由函数图象可得， 第10题答图 当时,的取值范围是或 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 22 （3）在轴上是否存在点，使得 为等腰三角形？若存在， 求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第10题答图 解：将代入，得 ， ． 则 ． 如答图， 当 为等腰三角形时，存在以下三种 情况： 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 23 ①当时， ， 或 ; ②当 时， 易知点在 的垂直平分线上. 又 点的坐标为 ， ; 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 24 ③当 时， 点在 的垂直平分线上. 过点作轴于点 ， 令，则， . 在 中， ， 即，解得 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 25 ． 综上所述，存在满足条件的点，点的坐标为或 或或 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 27 $