16 2-本章复习课（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是湘教版初中数学九年级上册同步复习课件，聚焦一元二次方程，设“整合提升”与“素养专练”模块。整合提升分概念、解法、根的判别式与系数关系、应用四类型，配例题解析，构建系统复习支架。 特色在于融合核心素养，如用旅游收入增长率、服装销售等实际问题培养模型意识，通过公式法、配方法等多样解法提升运算能力，素养专练引入古代数学问题发展抽象能力。助力九年级学生巩固基础、提升解题能力以应对升学考试，为教师教学提供层次分明的复习资源。

本章复习课 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 整合提升 素养专练 2 01 整合提升 3 1 一元二次方程的相关概念 1.下列方程中是一元二次方程的为( ) C A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 4 2.若方程是关于 的一元二次方程，则 ___. 2 [解析] 由一元二次方程的定义，可得且 ，解得 ． 本章复习课 返回目录 5 3.若关于的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为____. [解析] 把代入方程，得 ， 解得， ． ，， ． 本章复习课 返回目录 6 4.已知是方程的根，求代数式 的值. 本章复习课 返回目录 7 解：是方程 的根， ， ， . 本章复习课 返回目录 8 2 一元二次方程的解法 5.一元二次方程 的解是( ) C A. B.， C.， D.以上都不对 本章复习课 返回目录 9 6.一元二次方程 的解为________________. ， 7.用公式法解方程： ． 解：，， ， ， ， ， ． 本章复习课 返回目录 10 8.用配方法解下列方程： （1） ； 解：配方，得 ， 因此 ， 由此得或 ， 解得， ． 本章复习课 返回目录 11 （2） ． 解：将二次项系数化为1，得 ． 配方，得 ． 因此 ， 由此得 ， 解得， ． 本章复习课 返回目录 12 9.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解： ， 解得, . （2） . 解： ， ， 解得， . 本章复习课 返回目录 13 3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 10.[2023锦州] 若关于的一元二次方程 有两个实 数根，则 的取值范围是( ) D A. B. C.且 D.且 本章复习课 返回目录 14 11.[2023广安] 已知，，为常数，点 在第四象限，则关于 的方程 的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 本章复习课 返回目录 15 12.[2023遂宁] 若，是一元二次方程 的两个实数 根，则代数式 的值为___． 2 本章复习课 返回目录 16 13.已知关于的一元二次方程 有实数根． （1）求实数 的取值范围； 解： 关于的一元二次方程 有实数根， ， 解得 ， 的取值范围是 ． 本章复习课 返回目录 17 （2）设方程的两个实数根分别为， ，若 ，求 的值． 解： 方程的两个实数根分别为， ， ， ． ， ， ， 解得 ， 即 的值是3． 本章复习课 返回目录 18 4 一元二次方程的应用 14.某市从2023年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2023年旅游 收入约为4亿元.预计2025年旅游收入达到5.76亿元，据此估计该市 2023年到2025年旅游收入的年平均增长率为( ) C A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 19 15.如图，有一块试验园地是边长为 的正方形.为了便于管理， 现要在中间开辟一横两纵的等宽小道（图中阴影部分），使得剩下 的种植面积为 ，则小道的宽为( ) B A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 20 16.某商店购进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时， 可销售800件；若销售单价每提高1元，则其销售量就减少20件.若 商店计划获利12 000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为 多少元？此时应购进多少件服装？ 本章复习课 返回目录 21 解：设销售单价应定为元，则每件盈利 元，销售量为 件． 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， ． 又 要尽可能减少进货量， ， 此时 ． 答：销售单价应定为80元，此时应购进400件服装． 本章复习课 返回目录 22 17.如图，，，，为矩形的四个顶点， ， ，动点，分别从点，同时出发，点以 的速 度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点 移动. 本章复习课 返回目录 23 （1），两点出发几秒时，四边形的面积为 ？ 解：设，两点出发时，四边形的面积为 ， 则， . 根据梯形的面积公式，得 ， 解得 . 答：，两点出发时，四边形的面积为 . 本章复习课 返回目录 24 （2），两点出发几秒时，点和点之间的距离是 ？ 解：如答图，过点作，垂足为点 . 第17题答图 本章复习课 返回目录 25 设，两点出发时，点和点之间的距离是 ，则 ， . ， ， . 由勾股定理，得 ， 解得， . 答：出发或时，点和点之间的距离是 . 本章复习课 返回目录 02 素养专练 27 18.【抽象能力】我国古代数学专著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问 题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准 与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰 好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数 量为 株，则符合题意的方程是( ) A A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 28 [解析] 这批椽的数量为 株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽 后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 一株椽的价钱为 文.由题意，得 . 故选A． 本章复习课 返回目录 29 30 $