17 2-项目化学习（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件，以“改造硬纸板制作无盖纸盒”为项目化学习主题，包含初始方案、改进方案及判断方案可行性、求参数值、探究函数表达式等任务的解答过程。 资料突出项目化学习特色，通过硬纸板改造的实际问题，引导学生用数学眼光发现数量关系，用方程推理判断方案可行性，用函数表达式表达变量关系，落实核心素养。任务驱动设计提升学生应用能力，为教师提供生动的项目化教学范例，助力九年级学生应对升学考试中的实际问题解决。

项目化学习 数学九年级上册 [湘教版] 1 [2024金华模拟] 根据以下素材,探索完成任务. 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？ 背 景 学校手工社团小组想把一张长为 ,宽为 的矩形硬纸板,制作成一个高为 ,容 积为 的无盖长方体纸盒,且纸盒的 长不小于 （纸板的厚度忽略不计）. ______________________________________ 项目化学习 2 方 案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪 （阴影部分）,剩余纸板的四周各剪去一个 同样大小的正方形. _______________________________________ 改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪 ,横 着裁剪 （阴影部分）,剩余纸板的四周 各剪去一个同样大小的正方形. _______________________________________________ 问题解决 项目化学习 3 任务1 判断方案 请通过计算判断初始方案是否可行； 解：由题意，得 ,解得 , 此时长方体盒子的长为 . , 初始方案不可行. 项目化学习 4 任务2 改进方案 改进方案中,当时,求 的值； 解：当 时,由题意，得 ,解得 或 . 当时,盒子的长为 ,符合题意; 当时,盒子的长为 ,不符合题意. 的值为4. 项目化学习 5 任务3 探究方案 当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时,写出关于 的函数表达式. 项目化学习 6 解：由题意，得 ,整理，得 . 纸盒的长不小于,,解得 , . 把代入,得 ； 把代入,得 , . 项目化学习 7 8 $