3.1 比例线段 第1课时 课件 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“比例线段”第一课时，核心讲解比例的基本性质与等比性质，通过故宫太和殿照片缩小实例引导学生测量对应线段长度并计算比值，衔接比与分式知识，为相似图形学习搭建认知支架。 其亮点在于以情境观察培养数学眼光，如“观察与思考”环节从现实图片抽象数量关系，通过“动脑筋”自主推导比例性质发展推理思维，典型例题与变式训练强化模型应用，助力学生深化理解，教师可高效开展概念教学与能力训练。

第1课时 比例的基本性质 3.1 比例线段 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点） 学习目标 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的. （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2)找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′，AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值. A A´ B´ B 观察与思考 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 3 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 我们就已经知道，如果两个数的比值与例外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 一、比例的基本性质 把这四个数理解为实数，写成式子就是，如果 则称 a，b，c，d 成比例，其中 b，c 称为比例内项，a，d 称为比例外项. 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 4 动 脑 筋 如果四个数 a，b，c，d 成比例，即 那么 ad = bc 吗？ 在①式两边同乘 bd，得 ad = bc. 由此可得比例的基本性质 如果 ，那么 ad = bc. 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 说一说 如果 ad = bc，其中 a，b，c，d 为非零实数，那么 成立吗？ 在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为0. 由此可得到比例的基本性质： 如果 ad = bc（ a，b，c，d 都不等于0），那么 . 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 典例精析 例1 已知四个数 a，b，c，d 成比例，即 . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 7 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得 ad = bc. 在上式两边同除以 cd ，得 在①式两边都加上1，得 由此得到 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 （1） 4a = 5b ； 例2 根据下列条件，求 a : b 的值： 解 （1）∵ 4a = 5b，∴ ； （2）∵ ，∴ 8a = 7b，∴ . 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 变式训练 已知 ，求 的值. 解：解法1：由比例的基本性质， 得 2(a + 3b) = 7×2b . ∴ a = 4b， 解法2：由 ，得 . 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 ，那么 、 各等于多少？ 2．已知 1．已知：线段 a、b、c 满足关系式 且b = 4，那么 ac ＝______． ， 16 练一练 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 二、等比性质（拓展） 已知a ， b， c， d， e， f 六个数，如果 （b + d + f ≠ 0），那么 成立吗？为什么？ 解：设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 12 由此可得到比例的又一性质： 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 13 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 1、在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm，求△DEF得周长. 练一练 又 △ABC的周长为18cm， 即 AB + BC + CA = 18cm. ∴ △DEF的周长为24cm. ∴ 4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD). 即 AB + BC + CA = (DE + EF + FD) ， 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 2、若a，b，c都是不等于零的数，且 ， 求k的值. 解：当 a ＋ b ＋ c ≠ 0 时，由 ， 得 ， 则k＝ ＝2； 当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c. 此时 综上所述，k的值是2或－1. 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 1.已知四个数 a，b，c，d 成比例. （1）若a = -3，b = 9，c = 2，求d； （2）若 a = -3，b = ，c = 2，求 d. 练 习 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 2.求下列各式中 x 的值. （1）4∶15 = x∶9 ； （2） ∶ = ∶x ； 解：（1）∵ 4∶15 = x∶9 ∴ 15x = 4×9 解得：x = （2）∵ ∶ = ∶x ； 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解折线统计图时，通常会强调文字化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握二项式定理的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主完善。 课堂小结 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 比例的性质 基本性质     等比性质   本课结束 19 $