10 2-∗2.4 一元二次方程根与系数的关系（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学湘教版九年级上册“2.4 一元二次方程根与系数的关系”同步教学资料，包含课堂导学、基础达标、能力提升、核心素养拓展四大模块，通过知识梳理明确韦达定理内容，例题引路示范代数式转化与整体代入方法，分层练习覆盖直接应用、字母求值、实际应用等，构建完整学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，例题引路通过转化代数式培养运算能力与推理意识，如将x₁²+x₂²转化为(x₁+x₂)²-2x₁x₂，能力提升结合菱形对角线问题，用数学眼光抽象数量关系，核心素养拓展综合题强化模型意识，帮助学生掌握转化思想，为教师提供分层教学资源，提升教学效率。九年级学生面临升学考试，需重点关注方程与几何综合应用，资料通过易错点提示和分层练习，助力学生夯实基础、提升解题能力，满足备考需求。

2.4 一元二次方程根与系数的关系 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 当时，如果一元二次方程 的两根是 ，，那么____， __ 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 4 例 若，是一元二次方程 的两个根，求下列代 数式的值． 解：，是方程的两个根， ， ． （1） ； 【规范解答】 ． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 5 （2） ； 【规范解答】． （3） ； 【规范解答】 ． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 6 （4） ； 【规范解答】 ． （5） ； 【规范解答】 ． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 7 （6） ． 【规范解答】 ． 【思路分析】将所求的代数式分别化成含与 的式子，然 后利用根与系数的关系，将与 的值整体代入计算． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 8 02 基础达标 9 1 直接利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1.[2023天津] 若，是一元二次方程 的两个根， 则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 10 2.设一元二次方程的两根为， ，则 的值为( ) A A.1 B. C.0 D.3 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 11 3.[2023泰州] 关于的一元二次方程 的两根之和为 ____． 4.[2024巴中] 已知一元二次方程的一个根为 ,则 方程的另一个根为___. 4 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 12 2 利用根与系数的关系求一元二次方程中字母及代数式 的值 5.已知 ， 分别是方程 的两个实数根，则代数式 的值为( ) B A.16 B.18 C.20 D.22 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 13 6.若，是方程的两个实数根，则 的值是( ) B A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 14 7.[2024乐山] 若关于的一元二次方程 的两根为 ，,且,则 的值为( ) A A. B. C. D.6 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 15 8.已知，是方程 的两个实数根，试求下列代数 式的值． 解：由根与系数的关系，得， ． （1） ； 解： ． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 16 （2） ． 解： ． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 17 忽略使用根与系数的关系的前提条件 9.关于的一元二次方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； 解：由题意，得 ， 解得 ． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 18 （2）若，是方程的两根，且，求 的值． 解：， ， 又 ， ， 解得， （不合题意，舍去）， 的值为2． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 19 03 能力提升 20 10.[2023泸州] 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次 方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的 边长为( ) C A. B. C. D. 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 21 [解析] 设菱形的两条对角线长分别为， . 菱形的面积 两条对角线乘积的一半， ，即 . 由题意，得 菱形的边长 . 故选C． 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 22 11.若实数，分别满足， ，且 ，则 的值为__. 12.[2024遂宁] 已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值,方程都有两个不相等的实数根; 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 23 解： , 这里,, , . , . 无论 取何值,方程都有两个不相等的实数根. 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 24 （2）如果方程的两个实数根为,,且,求 的值. 解：由题意，得, ,即 , . 整理,得 . . 解得, . 的值为 或1. 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 25 04 核心素养拓展 26 13.【运算能力】[2024内江] 已知关于 的一元二次方程 （为常数）有两个不相等的实数根和 . （1）填空：___, ___; 1 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 27 （2）分别求和 的值; 解：, , . 是一元二次方程（ 为常数）的实数根， , ,即 . 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 28 （3）已知,求 的值. 解：,, , , , 解得, . 当时, ; 当时, . 综上所述， 的值为3. 2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 29 30 $