13 2-2.5 一元二次方程的应用-第2课时 几何图形问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦“几何图形问题”第2课时，以知识梳理（含面积、体积公式及勾股定理）为基础，通过例题引路构建解题支架，设计基础达标、能力提升、核心素养拓展三级练习，助力学生掌握图形面积、动点问题等知识点。 资料特色突出核心素养导向，如例题通过等边三角形动点问题，引导学生用几何直观分析线段关系，借助面积公式建立方程，培养模型意识与推理能力。三级练习梯度分明，基础题巩固公式应用，提升题结合实际场景，核心素养题强化抽象能力。能帮助学生深化几何知识理解，为教师提供结构化教学素材，九年级学生需重点掌握几何与代数结合的解题方法，本资料贴合升学考试要求，助力高效备考。

第2课时 几何图形问题 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 几何图形问题常用公式：（1） 长×宽；（2） 高；（3）勾股定理： ；（4） 边长 边长；（5） 长×宽×高． 第2课时 几何图形问题 返回目录 4 例 如图，在边长为的等边三角形 中， 点从点开始沿边向点以 的速度移动， 点从点开始沿边向点以 的速度移动， 若，两点分别从， 两点同时出发，其中任意 一点到达目的地后，两点同时停止运动.求经过几 秒后的面积为 ？ 【思路分析】作于点，由勾股定理可以表示出 ，然后 根据面积公式建立方程求出其解即可． 第2课时 几何图形问题 返回目录 5 【规范解答】如答图，过点作，垂足为点 ． 例题答图 是等边三角形， 第2课时 几何图形问题 返回目录 6 ， . 设经过后的面积等于，则 ， ， . ， ， ， ， ， 解得, （不合题意，舍去）， 答：经过后，的面积为 ． 第2课时 几何图形问题 返回目录 02 基础达标 8 1 图形面积问题 第1题图 1.[2023黑龙江] 如图，在长为 、宽为 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路， 若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积 是.设小路的宽是 ，则下列方程 正确的是( ) C A. B. C. D. 第2课时 几何图形问题 返回目录 9 2.一个正方形的边长增加，它的面积就增加 ，则这个正 方形的边长为( ) A A. B. C. D. 第2课时 几何图形问题 返回目录 10 3.[2024通辽] 如图,小程的爸爸用一段 长的铁丝网围成一个一 边靠墙（墙长）的矩形鸭舍,其面积为 ,在鸭舍侧面中间 位置留一个宽的门（由其他材料制成）,则 长为( ) C A.或 B.或 C. D. 第2课时 几何图形问题 返回目录 11 4.某学校准备建一个面积为 的矩形花圃，它的长比宽多 ，则该矩形花圃的宽为____ ． 10 第2课时 几何图形问题 返回目录 12 2 动点问题 5.如图，在中， ， ，.点，分别从点 ， 出发沿，方向向终点 匀速运动，其速度 均为.设运动时间为，则当 的面 积是的面积的一半时， 的值为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 第2课时 几何图形问题 返回目录 13 6.如图，在中， ，， ， 动点从点出发，沿方向运动，速度是；同时，动点 从点出发，沿方向运动，速度是，则经过____ 后， ，两点之间相距 . 10 第2课时 几何图形问题 返回目录 14 03 能力提升 15 7.[2024四平模拟] 如图①,张爷爷用长的隔离网在一段 长 的院墙边围成矩形养殖园,已知矩形的边靠院墙,和 与院墙 垂直,设的长为 . （1）的长为__________ . 第2课时 几何图形问题 返回目录 16 （2）如图②,张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽,需要在 中间多加上两道隔离网.已知两道隔离网与院墙垂直,请问此时养殖 园的面积能否达到？若能,求出 的长;若不能,请说明理由. 第2课时 几何图形问题 返回目录 17 解：不能达到 ,理由如下： 设 , . 由题意，得 , . , 该方程无实数根, 养殖园的面积不能达到 . 第2课时 几何图形问题 返回目录 18 8.如图，在中， ， ， ，点 ，同时从点，出发，分别向终点，移动，点， 运动的 速度分别是，，问经过几秒后， 的面积是 ？ 第2课时 几何图形问题 返回目录 19 解：在中， ， ， ， ． 如答图，过点作于点 ． 设运动时间为，则 ， ， ， 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， ． 第2课时 几何图形问题 返回目录 20 答：经过或后，的面积是 ． 第8题答图 第2课时 几何图形问题 返回目录 21 04 核心素养拓展 22 9.【几何直观·抽象能力】如图，在 中， ，，.一动点从点 出发沿着方向以的速度运动；另一动点 从 点出发沿着方向以的速度运动.， 两点 同时出发，运动时间为 ． 第2课时 几何图形问题 返回目录 23 （1）若的面积是的面积的，求 的值． 解：当运动时间为时，， . 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ． 的值为2． 第2课时 几何图形问题 返回目录 24 （2）的面积能否与四边形 的面积相等？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由． 解：的面积不能与四边形 的面积相等.理由如下： 当运动时间为时，， . 由题意，得 ， 整理，得 ． ， 该方程没有实数根． 的面积不能与四边形 的面积相等． 第2课时 几何图形问题 返回目录 25 26 $