周测(三)(2.3～2.5)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 周测(三)(2.3～2.5) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 不解方程，判断方程x2－4x＋3＝0的根的情况 是(　A　) A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 没有实根 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 一元二次方程x2＋2x＝0的根的判别式的值 是(　A　) A. 4 B. 2 C. 0 D. －4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根是m，n， 则下列说法正确的是(　D　) A. m＋n＝－4，mn＝3 B. m＋n＝－4，mn＝－3 C. m＋n＝4，mn＝3 D. m＋n＝4，mn＝－3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条， 剩下的长方形的面积是54m2，则原来这块木板的面 积是(　C　) A. 9m2 B. 64m2 C. 81m2 D. 121m2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 新情境 环境保护 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”号召，某市今年从第一季度开始到第三季度全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率为x，则下列方程正确的是(　D　) A. 60(1＋x)2＝285 B. 60(1－x)2＝285 C. 60(1＋x)＋60(1＋x)2＝285 D. 60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2＝285 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 已知等腰三角形的边长分别是a，b，1，且a， b是关于x的一元二次方程x2－4x＋n＋1＝0的两 根，则n的值为(　B　) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 关于x的方程x2－4x＋m＝0有一个根为－1，则 另一个根为 ⁠. 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销 量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促 销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月 份售价为18.63万元.设该款汽车这两月售价的月平 均降价率是x，则可列方程为 ⁠. 5　 23(1－x)2＝ 18.63 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑 同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 m. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 已知α，β是一元二次方程x2－2024x＋2023＝0 的两个实数根，则代数式(α－2024)(β－2024)的值 为 ⁠. 2023　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (12分)若x1，x2为一元二次方程x2＋3x－3＝0的两个 实数根，求下列代数式的值： (1)(x1＋1)(x2＋1)； 解：x1＋x2＝－3，x1x2＝－3， ＋3x1＝3.(3分) 原式＝x1＋x2＋x1x2＋1＝－5.(6分) (2) ＋ ； 解：x1＋x2＝－3，x1x2＝－3， ＋3x1＝3.(3分) 原式＝x1＋x2＋x1x2＋1＝－5.(6分) 解：原式＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×(－3)＝15.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3) ＋3x1＋x1x2. 解：原式＝3＋(－3)＝0.(12分) 解：原式＝3＋(－3)＝0.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋ 4m＋1－4m＋8＝4m2＋9＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数 根.(5分) (1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋ 4m＋ 1－4m＋8＝4m2＋9＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解. (2)解：当m＝0时，判别式的值最小.把m＝0代入 方程， 得x2＋x－2＝0，解得x＝－2，或x＝1.(10分) (2)解：当m＝0时，判别式的值最小.把m＝0代入方程， 得x2＋x－2＝0，解得x＝－2，或x＝1.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参 观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，在该方法的实施过程中发现：每周参观人数y(人)与票价x(元)之间存在如图所示的 一次函数关系，在这种情况下，如果要 保证每周4万元的门票收入，那么每周 应限定参观人数为多少？门票价格应是 多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系 式为y＝kx＋b. 把(10，7000)，(15，4500)代入y＝kx＋b中， 得 解得 ∴y＝－500x＋12000.根据确保每周4万元的门票 收入， 得xy＝40000，即x(－500x＋12000)＝40000， 解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系 式为y＝kx＋b. 把(10，7000)，(15，4500)代入y＝kx＋b中， 得 ∴y＝－500x＋12000. 解得 根据确保每周4万元的门票收入， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 则x2－24x＋80＝0，解得x1＝20，x2＝4. 把x1＝20， x2＝4分别代入y＝－500x＋12000中， 得y1＝2000，y2＝10000. ∵要控制参观人数， ∴取x＝20，y＝2000. 答：每周应限定参观人数是2000人， 门票价格应是20元.(14分) 得xy＝40000，即x(－500x＋12000)＝40000， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分) 新考向 方案设计某农 场打算将长32m的篱笆全部用来 围成一个长方形的生物园饲养小 兔，现有一面长8m的墙可利用. [解决问题]按图①的围法，若长方形的面积为78m2，求长方形的两边长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：[解决问题]设垂直于墙面的一边长为xm， 则平行于墙面的一边长为(32－2x)m.根据题意得 x(32－2x)＝78， 解得x＝3或x＝13. ∴32－2x＝32－2×3＝26(大于8，舍去)， 或32－2x＝32－2×13＝6. ∴垂直于墙面的一边长为13m， 平行于墙面的一边长为6m.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 则平行于墙面的一边长为(32－2x)m. 根据题意得x(32－2x)＝78， 解：[解决问题]设垂直于墙面的一边长为xm， [设计方案]设垂直于墙面的一边长为ym， 则平行于墙面的一边长为 m， 根据题意得y· ＝99. [设计方案]若围成长方形的面积恰好为99m2，请在图②中画出满足要求的一种方案，并标出每段篱笆的长度. 则 ＝11或9. 解得y＝9或y＝11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴垂直于墙面的一边长为9m， 平行于墙面的一边长为11m或垂直于墙面的一边长为11m， 平行于墙面的一边长为9m.画出一种方案如图.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $