09 2-2.3 一元二次方程根的判别式（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版同步教学课件，聚焦“2.3一元二次方程根的判别式”，以课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标（分知识点训练、易错点提示）、能力提升（综合题）、核心素养拓展（运算能力应用）为学习支架，系统覆盖知识与技能。 资料特色突出，融合新课标核心素养，通过2024自贡、广元等中考真题创设真实情境，培养应用意识，例2强调二次项系数不为0培养推理严谨性，核心素养拓展题结合菱形判定体现模型意识，分层设计助力学生夯实基础、提升解题能力，为教师提供丰富教学资源与真题案例，便于教学实施。九年级学生面临升学考试，需重点关注考点，此资料能有效帮助学生应对考试并培养核心素养。

2.3 一元二次方程根的判别式 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.关于的一元二次方程 的根的判别式为 _________. 2.已知一元二次方程 . （1） 方程有____________的实数根； （2） 方程有__________的实数根； （3） 方程______实数根. 两个不相等 两个相等 没有 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 4 例1 [2024自贡] 关于的一元二次方程 根的情况是 ( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【思路分析】先计算 的值，再进行判断. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 5 例2 若关于的一元二次方程 有两个实数根， 求 的取值范围． 【思路分析】方程有两个实数根，则 ，但要注意二次项系数 的隐含条件． 【规范解答】 关于的一元二次方程 有两个 实数根，， ，解得 . 又 二次项系数不为0，即， 的取值范围是 且 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 6 02 基础达标 7 1 利用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的 情况 1.[2023广元] 关于的一元二次方程 的根的情况， 下列说法正确的是( ) C A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 8 2.下列一元二次方程中有实数解的是( ) C A. B. C. D. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 9 3.[2023河南] 关于的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 10 2 利用一元二次方程根的判别式求方程中字母的取值范围 4.若关于的一元二次方程没有实数根，则 的值可 以是( ) A A. B. C.0 D.1 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 11 5.若关于的方程有实数根，则实数 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 12 6.[2024淮安] 若关于的一元二次方程 有两个不相 等的实数根,则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 13 7.[2024湖南] 若关于的一元二次方程 有两个相等 的实数根,则 的值为___. 8.[2024南通] 已知关于的一元二次方程 有两个不 相等的实数根.请写出一个满足题意的 的值：__________________. 2 （答案不唯一） 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 14 运用根的判别式时忽视二次项系数不为0这一隐含条件 9.[2024广安] 若关于的一元二次方程 有两 个不相等的实数根,则 的取值范围是( ) A A.且 B. C.且 D. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 15 未对方程进行分类讨论导致漏解 10.若关于的方程有实数根，则 的取值范围是 _________. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 16 03 能力提升 17 11.[2024宿迁] 规定：对于任意实数，，,有【,】★ , 其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★ .若关于的方程【,】★ 有两个不 相等的实数根,则 的取值范围是( ) D A. B. C.且 D.且 [解析] 由题意，得 ,整理，得 关于的方程【,】★ 有两个不 相等的实数根,且,解得且 . 故选D. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 18 12.已知关于的一元二次方程 .按 要求求出 的值： 解： ． （1）方程有两个不相等的实数根； 解：由题意，得，且 ， 解得且 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 19 （2）方程有两个相等的实数根； 解：由题意，得，且 ， 即 ，不合题意， 的值不存在． （3）方程没有实数根． 解：由题意，得，且，解得 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 20 13.[2024广州] 已知关于的一元二次方程 有两 个不相等的实数根. （1）求 的取值范围; 解：由题意，得,解得 . 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 21 （2）化简： . 解： , , . 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 22 04 核心素养拓展 23 14.【运算能力】已知的两邻边，的长是关于 的一元 二次方程 的两个实数根． （1）若的长为2，求 的值． 解：当 时， 把代入方程 ，得 ，解得 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 24 （2）当为何值时， 是菱形？ 解：是菱形， ， 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， ， 解得 ， 即当的值为1时， 是菱形。 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 25 26 $