06 2-2.2 一元二次方程的解法-2.2.3 因式分解法-第1课时 用因式分解法解一元二次方程（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是湘教版初中数学九年级上册同步教学课件，针对“用因式分解法解一元二次方程”第1课时，以课堂导学为核心，含知识梳理、例题引路，通过基础达标巩固知识点，能力提升与核心素养拓展深化应用，构建完整学习支架。 资料特色突出分层设计与核心素养融合，知识梳理明确因式分解法原理，例题引路规范解题步骤（如提公因式法、平方差公式应用），易错点提示避免漏根，核心素养拓展结合几何情境（如平行四边形中方程应用），培养运算能力与应用意识，助力学生掌握方法，为教师提供系统教学资源。九年级学生面临升学考试，需巩固方程解法基础，提升综合应用能力，本资料通过分层练习与素养拓展，帮助学生适应考试要求。

第1课时 用因式分解法解一元二 次方程 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.利用__________来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 2.若 ，则______或______. 3.如果方程能分解成 的形式，那 么方程 的两个根是__________________． 因式分解 ， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 4 例 用因式分解法解下列方程： （1） ； 【思路分析】提公因式法分解因式； 【规范解答】移项，得 ， 整理，得 ， 或 ， 解得， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 5 （2） ； 【思路分析】利用平方差公式分解因式； 【规范解答】原方程可化为 ，即 ， 或 ， 解得， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 6 （3） 【思路分析】可分解为 ． 【规范解答】原方程可化为 ， 或 ， 解得， ． 【点悟】解方程时不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式 子，如第（1）题，不能在方程两边同时除以 .若方程两边都 同时除以一个含有未知数的式子，可能使方程漏根． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 7 02 基础达标 8 1 用因式分解法解一元二次方程 1.[2024贵州] 一元二次方程 的解是( ) B A., B., C., D., 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 9 2.方程 的根为( ) C A.， B.， C.， D.， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 10 3.方程 的根是( ) C A. B. C.， D.， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 11 4.方程 的解为________________. ， 5.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解：， ． （2） ． 解：， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 12 2 能化成 形式的方程的解法 6.方程 的两个根为( ) D A.， B.， C.， D.， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 13 7.[2024安徽] 解方程： . 解：原方程可化为 . 即 . 或 , 解得, . 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 14 解方程时，方程两边同时除以含有未知数的代数式导致 漏根 8.一元二次方程 的解为( ) C A. B.， C.， D.， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 15 03 能力提升 16 9.已知代数式与的值互为相反数，则 的值是( ) A A.或3 B.1或 C.1或3 D.和 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 17 10.已知三角形两边的长分别等于方程 的两 个实数根，则这个三角形的第三边长可能是( ) B A.5 B.10 C.13 D.14 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 18 11.[2024赤峰] 等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根,则这个三角形的周长为( ) C A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 19 12.先阅读下列例题，再按要求解答问题： 例：解方程： ． 解:①当，即时，原方程可化为 ， 即，解得（不合题意，舍去）， ； ②当，即时，原方程可化为 ， 即，解得（不合题意，舍去）， ． 综上所述，原方程的解是或 ． 依照上述解法，解方程： ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 20 解：①当，即 时， 原方程可化为 ， 即 ， 解得， ； ②当，即 时， 原方程可化为 ， 即 ， 解得（不合题意，舍去）， （不合题意，舍去）． 综上所述，原方程的解是或 ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 21 04 核心素养拓展 22 13.【运算能力】如图，在平面直角坐标系中，四边形 是平行 四边形，.若，的长是关于 的一元二次方程 的两个根，且 ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 23 （1）求， 的长； 解：方程 可化为 ， 解得， ． ，的长是关于的一元二次方程 的两个根， 且 ， ， ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 24 （2）若为轴的正半轴上的点，且，求经过点， 的 直线的函数表达式． 解：如答图，过点作轴，交轴于点 ． 第13题答图 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 25 由 ， 易得 ， ， ． ， ， ， ， ． 设，即 ， 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 ，解得 ， 即 ． 设直线的函数表达式为 ， 则解得 直线的函数表达式为 ． 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 返回目录 28 $