05 2-2.2 一元二次方程的解法-2.2.2 公式法（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册“2.2.2 公式法”的同步教学课件，包含课堂导学（知识梳理、例题引路及步骤总结）、基础达标（知识点练习与易错分析）、能力提升（综合应用）、核心素养拓展（阅读探究与推理）等模块，为学生提供系统学习支架。 资料注重核心素养培养，通过规范例题步骤（如解8x²-2x-3=0）培养运算能力，易错分析（如x²=3x+2未化一般形式）强化严谨思维，核心素养拓展推导根与系数关系发展推理与应用意识，为学生提供分层训练，助力教师开展精准教学。九年级学生面临升学压力，需强化知识应用与解题规范性，本资料通过系统训练与素养拓展，帮助学生适应中考要求。

2.2.2 公式法 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 一元二次方程在 ___的条件下， 它的根为： _ __________，这个式子叫作一元二次方程 的求根公式.运用一元二次方程的求根公式 解一元二次方程的方法叫作公式法. 0 2.2.2 公式法 返回目录 4 例 用公式法解下列方程： （1） ； 【规范解答】 ，， ， ， ，， ． 2.2.2 公式法 返回目录 5 （2） ； 【规范解答】将方程化为一般形式为 ， ，， ， ，， ． （3） 【规范解答】将方程化成一般形式为 ， ， ， ， 原方程 没有实数根. 【思路分析】先化为一般形式，再利用公式法求解． 2.2.2 公式法 返回目录 6 【点悟】用求根公式解一元二次方程的步骤：（1）把方程化成一 般形式，确定，，的值；（2）求出 的值；（3）若 ，则把，及 的值代入求根公式中，求出 ，；若 ，则此方程无实数根. 2.2.2 公式法 返回目录 7 02 基础达标 8 知识点 用公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程时，，， 的值依次是( ) B A.0，， B.1，3， C.1，， D.1，， 2.2.2 公式法 返回目录 9 2.如果关于的一元二次方程 能用公式法求 解，那么必须满足的条件是( ) A A. B. C. D. 2.2.2 公式法 返回目录 10 3.用公式法解方程 ，所得解正确的是( ) A A. B. C. D. 2.2.2 公式法 返回目录 11 4. 是下列哪个一元二次方程的根( ) C A. B. C. D. 2.2.2 公式法 返回目录 12 5.方程中，___，____， ____， ____，两根是________________. 2 25 ， 2.2.2 公式法 返回目录 13 6.用公式法解下列方程： （1）[2023无锡] ； 解：，， ， ， ， ， ． 2.2.2 公式法 返回目录 14 （2） ． 解：将方程化为一般形式为 ． ，， ， ， ， ， ． 2.2.2 公式法 返回目录 15 运用公式法时未化成一般形式 7.解方程 时，有一名同学的解答过程如下： 解：，， ， ， ， ， ． 请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，请指出错误的地方， 并写出正确的解答过程． 2.2.2 公式法 返回目录 16 解：有错误.错误之处是没有把方程化成一般形式． 正确的解答过程如下： 原方程化为一般形式为 ． ，， ， ， ， ， ． 2.2.2 公式法 返回目录 17 03 能力提升 18 8.若方程的两个实数根中较小的一个根是 ， 则 ( ) D A. B. C. D. 2.2.2 公式法 返回目录 19 9.若在实数范围内定义一种运算“*”，使 ，则 方程 的解为_ _____________________. ， 2.2.2 公式法 返回目录 20 10.已知关于的一元二次方程 ． （1）求出方程的根． 解：由题意，得 ， ， ． ， ． 2.2.2 公式法 返回目录 21 （2）当 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 解：由（1）知， ． 方程的两个根都为正整数， 为整数， 或 ， 解得或 ． 当 为2或3时，此方程的两个根都为正整数． 2.2.2 公式法 返回目录 22 04 核心素养拓展 23 11.【运算能力·推理能力·应用意识】阅读下列材料，并解决问题： （1）已知关于的方程有两个根分别记作， ， 利用求根公式探究出它们与， 的关系． 2.2.2 公式法 返回目录 24 解:，，， ________． __________． __________， __________． ____， ___． 2.2.2 公式法 返回目录 25 （2）根据（1）推导的公式计算： ①已知方程，则____， ___； ②已知方程，则___， ____． 2 3 2.2.2 公式法 返回目录 26 27 $