2.2.2 公式法 课件 2021-2022学年湘教版数学九年级上册

第2章 一元二次方程 2.2.2 配方法 利用配方法解方程: 2x2-3x+1=0. 知识回顾 解:二次项系数化为1,得 配方,得 因此 由此可得 解得 Administrator (A) - 在复习配方法的基础上,为学生对一元二次方程方程一般形式进行配方做铺垫。 问题:你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化:把二次项系数化为1; 3.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形: 方程左边化成完全平方式,右边运算; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 获取新知 问题:你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 5.开方: 根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 时能不能开方?有没有解? 一元二次方程 (a≠0) 在b2-4ac≥0时,它的根为 (b2-4ac≥0) 我们通常把这个式子叫作一元二次方程 的求根公式. (a≠0) 归纳总结 Diamond (D) - 这是本节课的重点内容,需要学生在理解的基础上识记掌握,并且能够灵活运用到一般一元二次方程的求解中去。 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 由求根公式可知, 一元二次方程的根由方程的系数a,b,c 决定, 这也反映出了一元二次方程的根与系数a,b,c之间的一个关系. 例1 用公式法解下列方程: (1) 例题讲解 (2)x2-2x=1. (1)x2-x-2=0 1.变形: 化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入: 把有关数值代入公式计算; 5.定根: 写出原方程的根. 2.确定系数: 用a,b,c写出各项系数; 解: 这里a = 1, b = -1, c = -2. 因而b2 - 4ac = (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2) = 1 + 8 = 9 > 0, 所以 x = 因此, 原方程的根为x1= 2,x2= -1. (2)x2-2x=1 这里a=1, b=-2, c=-1. 因而b2 - 4ac = (- 2) 2-4×1× (-1) =4+4 =8>0, 解:移项变形得:x2-2x-1=0 因此,原方程的根为: 所以 培养学生规范的答题习惯,养成良好的逻辑思维。 9 用公式法解一元二次方程的步骤: 1.将一元二次方