2.2.1.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 教学设计 -2025-2026学年九年级数学上册（湘教版）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---九年级上册第二单元第二课《用配方法解二次项系数为1的一元二次方程》教学设计 课程基本信息 主备人 李载蓓 课型 新授课 学科 数学 年级 九年级 学段 初中 版本章节 湘教版 教学目标 1. 数学抽象：能从具体方程中抽象出完全平方式结构，理解配方本质。 2. 逻辑推理：通过观察、类比、归纳得出配方规则，严谨推导解方程过程。 3. 数学运算：熟练配方、开方、移项，规范解方程，提升运算准确性。 4. 模型观念：建立 “配方→开方→降次→求解” 模型，体会转化思想。 5. 应用意识：用配方法解决代数式最值、实际问题，增强数学应用能力 教学重难点 重点：掌握二次项系数为 1 的一元二次方程的配方法，规范解方程。 难点：理解配方原理，灵活运用配方法解决方程根的判断与代数式最值问题。 学情分析 学生已掌握完全平方公式、直接开平方法，具备基础代数变形能力。九年级学生有一定探究与合作意识，但对配方依据、移项变号、开平方要加“±” 等细节易出错，需在新课标理念下以学生为主体，通过探究、纠错、应用突破难点。 教学准备 多媒体课件、学习任务单、课堂练习单、板书用具 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 1. 出示方程 x²=5、x²=0、2x²=-8，引导用直接开平方法求解。 2. 提问 x²=k 中 k 的取值与方程根的关系。 教师归纳： ①当k>0时，方程有两个不相等的实数根； ②当k=0时，方程有两个相等的实数根； ③当k<0时，方程无实数根。 3. 解下列方程 ①(x+8)²=5 ②x2+16x+64=5 1. 独立解方程，口述 k>0、k=0、k<0 时根的三种情况。 2. 观察对比两个方程，感知完全平方式结构。 1. 复习旧知，搭建新旧知识桥梁，激活已有经验。2. 制造认知冲突，激发探究兴趣，自然导入新课。3. 培养运算能力与模型观念，落实新课标素养要求。 探究新知 1.填上合适的数，使等式成立： x²+6x+ =(x+ )²； x²-8x+ =(x- )². 2.思考：上面等式的左边常数项与一次项系数有怎样的数量关系？ 归纳：常数项是一次项系数一半的平方。 活学活用： (1)x2-10x-9=x2-10x+ - -9=(x- )2- (2)x2+3x-4=x2+3x+ - -4=(x+ )2- 【总结归纳】 当二次项系数为1时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含有未知数的项都在一个完全平方式里，这种做法叫配方. 教师示例 解方程x2+16x+59=0 解：配方，得 x2+16x+82-82-59=0 x2+16x+82=82-59 （x+8)2=5 根据平方根的意义，得 x+8= 或 x+8= 解得 x1=,x2=- 提问：我们已知，如果把方程x2-5x-6=0转化成（x+n）2=p的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.那么，如何将左边写成（x+n）2的形式呢？ 【总结归纳】 对于二次项系数为1的一元二次方程，将方程配方、整理后，运用平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 配方法解方程的基本思路: 把方程化为（x+n)2=p的形式，用直接开平方法将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解. 用配方法解一元二次方程的步骤：配→写→移→开 （强调配方核心是构造完全平方式实现降次。） 1. 独立完成填空，同桌交流发现的规律。2. 用自己的语言总结配方规则。3. 跟随教师同步书写例题步骤。4. 自主尝试将方程化为 (x+n)²=p 形式。5. 小组讨论，共同归纳配方法步骤与思路。 1. 让学生经历观察 — 猜想 — 归纳 — 验证过程，突出主体地位。2. 由具体到抽象，理解配方原理，突破教学重点。3. 渗透转化与降次思想，发展数学抽象与逻辑推理素养。 课堂练习 + 扩展提升 1.下表是小明用配方法解一元二次方程的具体过程： 解：x2-4x=1, x2-4x+4=1……① (x-2)2=1……② x-2=±1……③ x1=3,x2=1……④ 请同学们帮小明检查一下是否有错误，如果有，请指出来并替他改正。 2.用配方法解下列方程 (1)x2+8x-2=0 (2)x2-4x+6=2 (3)x2-3x+3=0 3.若a为实数，则代数式a2+4a-6的最小值是多少？ 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 1. 分层练习兼顾不同层次学生，体现因材施教。2. 纠错训练强化规范，提升运算准确性与严谨性。3. 拓展应用培养应用意识，提升知识迁移能力。 课堂小结 1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 3、本节课运用了什么数学思想和方法？ 1. 自主回顾本节课知识要点与解题步骤。2. 全班交流，总结配方关键与易错点。3. 提炼转化、降次、类比、归纳的数学思想。 1. 构建完整知识体系，强化理解与记忆。2. 由知识上升到思想方法，实现素养落地。3. 培养归纳与反思能力，完善认知结构。 布置作业 1.基础题：教材习题 2.2 A 组第 2 题。 2.提升题： 读诗词解题： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 通过列方程，算出周瑜去世的年龄？ 3. 拓展题：用配方法解 25x²+50x-11=0。 按要求分层完成作业，巩固所学，预习新知。 1. 分层作业符合新课标要求，兼顾基础与提升。2. 趣味题目激发学习兴趣，联系传统文化。3. 拓展题为下节课铺垫，体现知识连贯性。 板书设计 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)² 2. 配方规律：常数项 = 一次项系数一半的平方 3. 例题：x²+16x+59=0 解：配方，得 x2+16x+82-82-59=0 x2+16x+82=82-59 （x+8)2=5 根据平方根的意义，得 x+8= 或 x+8= 解得 x1=,x2=- 4. 解题步骤：配方→写平方→移项→开平方 教学反思 本节课以学生探究为主线，通过旧知导入、自主归纳、分层练习，学生基本掌握配方法的步骤与思路，课堂参与度较高，能落实新课标核心素养。但部分学生移项符号、配方漏项、开方忘写 “±” 等错误仍较突出，对配方原理理解不够透彻。今后将加强课前口算训练、课堂三步自查与学生板演，强化规范书写与个体指导，提升运算准确性与思维深度。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $