07 1-1.3 反比例函数的应用（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦“1.3 反比例函数的应用”，通过课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标（知识点应用）、能力提升（综合题）、核心素养拓展（跨学科实践）的学习支架，系统呈现反比例函数在实际生活与物理学科中的应用。 资料特色突出核心素养培养，以物理公式（如压强P=F/S、电流I=U/R）、实际问题（机器狗速度、密度计测量液体密度）为实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过规范解答和图象分析发展推理能力，用函数表达式描述数量关系提升应用意识。既帮助学生掌握知识应用，又为教师提供分层教学资源，助力九年级升学备考。

1.3 反比例函数的应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 反比例函数常见的几种应用: （1）物理公式: ①压力为定值,压强关于面积 的关系式为______; ②质量为定值,密度 关于体积 的关系式为_______; ③电压为定值,电流关于电阻 的关系式为______. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 4 （2）面积公式: ①矩形面积为定值,长关于宽 的关系式为______; ②三角形面积为定值,底边关于高 的关系式为_______. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 5 例 某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿 地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着 前进的路线铺了若干块木板,构成了一条临 时通道.若人和木板对烂泥湿地的压力 一定时,木板对烂泥湿地的压强 是木板 面积 的反比例函数,其图象如图所示. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 6 （1）求出关于 的函数表达式; 【规范解答】设关于的函数表达式为 . 把代入,得 , 解得 . 关于的函数表达式为 . （2）当木板面积为 时,压强是多少？ 【规范解答】当时, . 即当木板面积为时,压强是 . 1.3 反比例函数的应用 返回目录 7 02 基础达标 8 1 反比例函数在实际生活中的应用 1.[2024山西] 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装 置,其最快移动速度是载重后总质量 的反比例函数.已 知一款机器狗载重后总质量 时,它的最快移动速度 .当其载重后总质量时,它的最快移动速度 ___ . 4 1.3 反比例函数的应用 返回目录 9 2 反比例函数与物理知识的应用 2.[2024湖南] 在一定条件下,乐器中弦振动的频率与弦长 成反比例关系,即为常数,.若某乐器的弦长为 ,振 动频率为,则 的值为_____. 180 1.3 反比例函数的应用 返回目录 10 3.[2024南通] 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 与 电阻 是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为 电源的用电器,其限制电流不能超过,那么用电器可变电阻 应控 制的范围是__________. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 11 4.[2023台州] 科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度 计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 是液体的密度 的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 的水中 时，为 ． （1）求关于 的函数表达式； 解：设关于 的函数表达式为 . 把，代入表达式，得 . 关于 的函数表达式为 ． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 12 （2）当密度计悬浮在另一种液体中时， ，求该液体的密 度 ． 解：把代入，得 ， 解得 ． 该液体的密度 为 ． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 13 03 能力提升 14 5.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多 年动物实验，首次用于临床人体试验， 测得成人服药后血液中药物浓度 与服药时间 之间函数关系 如图所示，则血液中药物浓度不低于 的持续时间为( ) B A. B. C. D. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 15 6.[2023宁夏] 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球 内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图 所示． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 16 （1）当气球内的气压超过 时，气球会爆炸，若将气球近似 看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸 （球体的体积公式， 取3）； 1.3 反比例函数的应用 返回目录 17 解：设反比例函数的表达式为 . 根据图象可得，. . 当时， ， ，解得 . ， 随 的增大而减小， 要使气球不会爆炸，则，此时 ， 气球的半径至少为 时，气球不会爆炸． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 18 （2）请你利用与 的关系试着解释为什么超载的车辆容易爆胎． 解：车辆超载，会导致轮胎体积变小，则胎内气压会增大，从而导 致爆胎． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 7.【应用意识】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值 ）亮度的实验（如图）.已知串联电路中，电 流与电阻，之间关系为 ，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … 1.3 反比例函数的应用 返回目录 21 （1）___， ____. 2 1.5 （2）根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息， 探究函数 的图象与性质． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 22 ①在如图所示的平面直角坐标系中画出对应函数 的 图象； 1.3 反比例函数的应用 返回目录 23 解：根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象如答图①. 第7题答图① 1.3 反比例函数的应用 返回目录 24 ②随着自变量的不断增大，函数值 的变化趋势是__________． 不断减小 1.3 反比例函数的应用 返回目录 25 （3）结合（2）中函数图象分析，当 时，不等式 的解集为_____________． 或 第7题答图② [解析] 如答图②，由函数图象知，当 时，不等式 的解集 为或 ． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 26 27 $