06 1-专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版同步教学课件，聚焦反比例函数与一次函数综合专题培优训练，包含图象共存、面积计算、函数值比较、线段和差最值四大题型，精选中考真题及典型例题，附详细解答过程。 资料以专题形式构建学习支架，通过图象分析培养几何直观（数学眼光），借助方程求解与面积推导提升运算推理能力（数学思维），结合实际问题强化模型应用意识（数学语言）。真题融入助力学生掌握中考重点，系统训练帮助教师高效开展专题教学，提升学生综合解题能力。

专题培优训练（二） 反比例函 数与一次函数的综合 数学九年级上册 [湘教版] 1 一、反比例函数与一次函数图象共存问题 1.[2023泰安] 一次函数与反比例函数（， 为常 数且均不等于0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是( ) D A. B. C. D. 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 2 2.在同一平面直角坐标系中，函数与 的图 象大致是( ) D A. B. C. D. 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 3 二、以反比例函数、一次函数为背景的面积问题 3.如图，一次函数 的图象与反 比例函数的图象相交于点 ， ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 解：一次函数的表达式为 ， 反比例函数的表达式为 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 4 （2）直线交轴于点，是轴上的点，若 的面积是4， 求点 的坐标． 解：点的坐标为或 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 5 4.[2024广元] 如图,已知反比例函数和一次函数 的图象相交于,两点,为坐标原点,连接, . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 6 （1）求反比例函数与一次函数的表达式; 解： 反比例函数和一次函数 的图象相交于 , 两点 ,解得 , ,, , 反比例函数的表达式为 . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 7 把,代入，得 解得 一次函数的表达式为 . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 （2）当时,请结合图象直接写出自变量 的取值范围; 解：由图象可知,当时,自变量的取值范围是 或 . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 9 （3）求 的面积. 第4题答图 解：设与轴相交于点 ,如答图所示， , , . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 10 三、以反比例函数、一次函数为背景的函数值大小比较问题 5.[2023滨州] 如图，直线（， 为常 数）与双曲线（为常数）相交于 ， 两点． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 11 （1）求直线 的表达式； 解：由题意，将点代入 ， ， ． 双曲线的函数表达式为 ． 又 在双曲线上， , ． 将,代入 ，得 解得 直线的表达式为 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 （2）在双曲线上任取两点和，若 ， 试确定和 的大小关系，并写出判断过程； 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 13 解：由题意，可分以下两种情况： ①点， 在双曲线的同一支上， 由双曲线，可知在同一支上时，函数值随 的增大而增大， 当或时， ． ②点， 在双曲线的不同支上， ， ． 此时由图象可得， ， 当时， ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 14 （3）结合图象，请直接写出关于的不等式 的解集． 解：关于的不等式的解集为或 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 15 四、以反比例函数、一次函数为背景的线段和差最值问题 6.[2024雅安] 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象 与反比例 函数的图象交于, 两点. 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 16 （1）求反比例函数及一次函数的表达式; 解：在反比例函数的图象上, . 反比例函数的表达式为 . 又在反比例函数 的图象上, ， . 设一次函数的表达式为 , 解得 一次函数的表达式为 . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 17 （2）求 的面积; 解：如答图①,设直线交轴于点,交轴于点 . 第6题答图① 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 18 直线的函数表达式为 , 易得,，, . . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 （3）若是轴上一动点,连接,.当 的值最小时,求点 的坐标. 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 20 第6题答图② 解：如答图②,作点关于轴的对称点 ,连 接交轴于点,则 的值最小， 且等于 的长. 与关于 轴对称, .又 , 直线的函数表达式为 . 令,则, . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 21 22 $