05 1-专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册的专题课件，聚焦反比例函数比例系数k的几何意义，通过矩形、三角形、平行四边形三类面积问题构建学习支架，包含中考真题及解析，适用于同步教学中的培优训练。 资料特色在于分类整合题型，结合2023齐齐哈尔、枣庄等中考真题，强化几何直观与抽象能力，通过具体实例（如矩形面积与|k|关系）培养推理运算能力，助力学生深化k的几何意义理解，为教师提供系统专题教学素材，提升教学效率。九年级学生面临升学考试，需重点掌握k的几何意义在面积计算中的应用，该资料能帮助学生针对性突破考点。

专题培优训练（一） 反比例函 数比例系数k的几何意义 数学九年级上册 [湘教版] 1 一、k与矩形的面积 1.[2023齐齐哈尔] 如图，点 在反比例函数 图象的一支上，点 在反比例函 数图象的一支上，点，在 轴上. 若四边形是面积为9的正方形，则实数 的值为____． 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 2 2.[2023枣庄] 如图，在反比例函数 的图象上有，， ， , 等点，它们的横坐标依次为1， 2，3， ，，分别过这些点作 轴、 轴的垂线，图中所构成的阴影部 分的面积从左到右依次为，， ， ， ，则 _____． 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 3 3.如图，反比例函数的图象过点 ． 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 4 （1）求该反比例函数的表达式； 解： 反比例函数的图象过点 ， ． 该反比例函数的表达式为 ． （2）过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点和点 ，求矩 形 的面积． 解： 点 是反比例函数的图象上的一点， ． 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 5 4.如图，四边形是矩形，点 在函数 的第四象限的图象上，点 在函数 的第一象限的图象上，交轴于点 ， 点与点在轴上， ， .求点 的坐标． 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 6 解：，点在函数 的第四象限的图 象上，点在函数 的第一象限的图象上， ， ， ， ． ， 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 7 点的横坐标为 . 将其代入，得 ， 点的坐标为 ． 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 二、k与三角形的面积 5.[2023长沙] 如图，在平面直角坐标系中，点 在反比例函数 为常数，，的图象上，过点作 轴的垂线，垂 足为，连接.若的面积为，则 ___． 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 9 6.[2023朝阳] 如图，是反比例函数 图象上的一 点，过点作轴于点，是轴上任意一点，连接， . 若的面积等于3，则 的值为___． 6 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 10 7.如图，直线过原点，且交反比例函数于点，，过点 作轴，垂足为，则 的面积为___． 5 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 11 8.[2024榆林模拟] 如图,点在反比例函数 的图象上, 过点作轴于点,交反比例函数的图象于点 , 连接,.若的面积为1,则 的值为___. 8 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 12 9.[2024甘南州] 如图,在平面直角坐标系中,矩形 的两边，分别在轴、 轴的正半轴上, 反比例函数的图象与相交于点,与 相 交于点.若点的坐标为,的面积是 , 则 的值为___. 2 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 13 [解析] 由题意,可知点的坐标为,点的坐标为 ,则 ,,由反比例函数 值的几何意义可得， , ,即 ,解得 （负值已舍）. 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 14 三、k与平行四边形的面积 10.如图，点，分别是正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的交点， 过点作轴于点，过点作 轴于点，连接，，则四边形 的面积为___. 8 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 15 11.如图，是反比例函数的图象上的一点，过点 作 ，使点，均在轴上，点在轴上，则 的面积 为___． 6 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 16 第11题答图 [解析] 如答图，过点作于点 . 四边形 为平行四边形， 轴， 四边形 为矩形， . ， ． 专题培优训练（一） 反比例函数比例系数k的几何意义 17 18 $