2.1一元二次方程课件 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

湘教版·初中数学·九年级上册·第二章 2.1 一元二次方程 回顾旧知 我们已经学过哪些方程？你能举例说一说吗？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 “元”和“次”代表什么意思？ “元”指未知数 “次”指未知数的最高次数 三元一次方程 (1)当m= 时，关于x的方程 是一元一次方程. (2)当m= -1，m=3时，关于x的方程 分别是 、 . -3或0或2 做一做： 这种方程又叫作什么方程呢？ 回顾旧知 新知探究 问题1 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）. 分析： 等量关系为 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积 . 由此列出方程： 整理得： 问题2 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 新知探究 分析： 由此列出方程： 整理得： 设汽车年平均增长率为x， 则一年后汽车拥有量为 万辆， 两年后汽车拥有量为 万辆． 说一说： 观察上面所列方程,说出这些方程有哪些共同点. (1)它们分别含有几个未知数？ (2)它们的左边是 x 的几次多项式？ 都只有一个未知数. 二次多项式 新知探究 一元二次方程的概念： 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 归纳总结 1. 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 . 0 1 3. 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2. 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . -1 1 0 -56 1 0 0 小组探究：观察以上三个方程每个方程系数的特点， 你们可以得出什么结论？ 小试牛刀 从以上3个实例可以看出，当二次项系数不为0时，即使一次项系数和常数项为0，它都是一元二次方程. 例1：下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意：1.要将方程化成一般形式后再判断 2.确定系数时候注意系数符号 例题精讲 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项. 化一元二次方程为一般形式的步骤： 1.判断下列方程是否为一元二次方程： × √ √ √ √ × × × × × 判断一元二次方程的步骤： (1)看方程是否两边都是整式； (2)看化简整理为一般形式； (3)观察是否满足"一元"、"二次”. 小试牛刀 例2：a为何值时，下列方程为一元二次方程？ 解：(1)将方程式转化为一般形式，得 (a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由题可得|a|+1 =2，且a-1 ≠0， 解得 a=-1 所以当a=-1时，原方程是一元二次方程. 例题精讲 2.(1)若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是 . (2)若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是 . (3)若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是 . 小试牛刀 解：根据题意，得 解得 即 值是 . 3.若关于x的一元二次方程 的常数项为0，求 的值。 小试牛刀 4.用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．求小正方形的边长.（只需列出方程） 小试牛刀 解：设小正方形边长为xcm，由题可得 整理得 课堂总结 1.请指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 当堂检测 2.已知关于x的方程 为一元二次方程，则k . 当堂检测 3.若关于x的一元二次方程 的常数项为0，求 的值。 4.若关于x的方程 . (1)当 为何值时，该方程是一元一次方程？ (2)当 为何值时，该方程是一元二次方程？ 当堂检测 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请x个队参赛，请根据题意，列出关于x的方程. 当堂检测 拓展提升 数学文化——高次方程的发展史 文化链接 Lavf57.83.100 $$