1.3反比例函数的应用 课件 2023--2024学年湘教版数学九年级上册

1.3 反比例函数的应用 学习目标 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 1.3 反比例函数的应用 动 脑 筋 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地。为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。 一、反比例函数在实际生活中的应用 (1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(㎡)之间的关系式 p = ，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？ 是 1.3 反比例函数的应用 (2)若人对地面的压力F=450N，完成下表： 受力面积S/㎡ 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p/Pa (2) 因为F=450N，所以当S=0.005㎡时，由p= ，得 p= = 90 000(Pa). 类似地，当S=0.01㎡时，p = 45 000 Pa； 当S=0.02㎡时，p = 22 500 Pa； 当S=0.04㎡时，p = 11 250 Pa. 90 000 45 000 22 500 11 250 1.3 反比例函数的应用 (3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的. 据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。 (3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为 p= ，它的图象如图所示， 由图象的性质可知，当受力面积S增大时， 地面所受压强p会越来越小。 因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大 受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地。 1.3 反比例函数的应用 1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ） B A. B. C. D. x y x y x y x y 练一练 1.3 反比例函数的应用 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? d 解： (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. 1.3 反比例函数的应用 (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 1.3 反比例函数的应用 3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； 解： (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ 解：x =12×5=60，代入函数解析式得 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. 1.3 反比例函数的应用 (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 1.3 反比例函数的应用 4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80