01 1-1.1 反比例函数（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版同步教学课件，聚焦1.1反比例函数，包含课堂导学、基础达标、能力提升、核心素养拓展四大模块，提供知识梳理、例题引路及不同层次练习题，构建完整学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过知识梳理强化抽象能力，例题引路规范推理过程，分层练习从基础概念到几何直观、模型观念（如矩形中动点问题），助力学生巩固基础、提升能力，为教师提供分层教学资源，有效支持课堂教学，同时贴合九年级学生升学备考需求，适应考试重点与核心素养考查。

1.1 反比例函数 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.一般地，如果两个变量与的关系可以表示成______ 为常数，的形式，那么称是的反比例函数，其中 是 ________，常数 称为反比例函数的__________. 自变量 比例系数 2.反比例函数为常数， 可以写成_______或_________ 的形式. 1.1 反比例函数 返回目录 4 例1 下列式子中，是不是关于 的反比例函数？若是，请写出它的 比例系数． （1） ； 【规范解答】是，比例系数是2． （2） ； 【规范解答】是，比例系数是4． （3） ； 【规范解答】是，比例系数是 ． 1.1 反比例函数 返回目录 5 （4） ； 【规范解答】是，比例系数是 ． （5） ． 【规范解答】不是． 【思路分析】判断是否是反比例函数，关键看是否符合 或 或为常数，的形式，其中 是比例系数． 1.1 反比例函数 返回目录 6 例2 某游泳池有水，设放水的平均速度为 ，将游泳 池内的水放完需.求关于的函数表达式，并写出自变量 的取值 范围． 【思路分析】根据放水速度×放水时间 水的体积（定值），即可列 出函数关系式.考虑到本题的实际意义，要有放水时间 的限制． 【规范解答】由题意，得 ， 即，自变量的取值范围是 ． 1.1 反比例函数 返回目录 7 02 基础达标 8 1 反比例函数的相关概念 1.[2024娄底模拟] 下列函数中,是关于 的反比例函数的是( ) D A. B. C. D. 1.1 反比例函数 返回目录 9 2.[2024平顶山模拟] 在下列函数表达式中, 均表示自变量： ;;;;;,其中 是 的反比例函数的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.1 反比例函数 返回目录 10 3.反比例函数 的比例系数是___． 4.若函数是关于的反比例函数，则 满足的条件是________. 5 1.1 反比例函数 返回目录 11 5.已知反比例函数 ． （1）写出这个函数的比例系数； 解：原式为，比例系数为 ． （2）当时，求函数 的值； 解：当时， ． （3）当时，求自变量 的值． 解：当时，，解得 ． 1.1 反比例函数 返回目录 12 2 建立简单的反比例函数模型 6.某司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以的平均速度用了 到达目的地，当他沿原路匀速返回时，汽车的速度 与时间 的函数关系式为( ) A A. B. C. D. 1.1 反比例函数 返回目录 13 7.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 成反比例.已知400度近 视眼镜的镜片焦距为，则眼镜度数与镜片焦距 之间的函数 关系式是_______. 1.1 反比例函数 返回目录 14 忽略反比例函数中 的条件而出错 8.函数 是反比例函数，则 ____. [解析] 是反比例函数， ，且 ， 解得 ． 1.1 反比例函数 返回目录 15 03 能力提升 16 9.小明家计划利用一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为 的 矩形养鸡场.如图，设的长为，的长为，则 关 于的函数关系式为（包括自变量 的取值范围）( ) A A. B. C. D. 1.1 反比例函数 返回目录 17 10.若函数是反比例函数，则 的值是( ) A A.2 B. C. D.1 [解析] 由题意，得且，解得 .故选A． 1.1 反比例函数 返回目录 18 11.在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为 时， 它的另一条对角线长为 ． （1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求关于 的函 数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． 解：根据题意，得 菱形的两条对角线的长分别为， ， ,即 ， 关于的函数表达式为 ． 这个函数是反比例函数，比例系数是48． 1.1 反比例函数 返回目录 19 （2）若其中一个菱形的一条对角线长为 ，求这个菱形的边长． 解： 其中一个菱形的一条对角线长为 ， 另一条对角线长为 ． 这个菱形的边长为 1.1 反比例函数 返回目录 20 04 核心素养拓展 21 12.【几何直观·模型观念】小贝说：“在如图所示的矩形 中， ，，是边上一动点，过点作于点 .设 ，，则是 的反比例函数.”你认为小贝的说法正确吗？ 为什么？ 1.1 反比例函数 返回目录 22 第12题答图 解：小贝的说法正确.理由如下： 如答图，连接 ． ， 且 ， ， 即 ， 是 的反比例函数． 1.1 反比例函数 返回目录 23 24 $