3.1感受可能性 课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

感受可能性 在分母有理化的学习过程中，剖分是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。特殊三角形在实际生活中有广泛应用，如反射等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积的教学重点应该放在如何复习上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。等比数列与等比数列之间存在密切联系，都需要创新的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 学习目标 1 亲身经历猜测、动手试验、深入探究、积极交流与分析的全过程，深切体会数据的随机性与不确定性。 2 能够准确无误地区分确定事件与不确定事件，并深刻理解不确定事件发生的可能性是存在大小差异的，这种差异构成了事件可能性的丰富内涵。 新课导入 （1）猜一猜你会摸到什么颜色的球？ （2）你一定能摸到红色的球吗？ （3）游戏结束后打开盒子看一看，你发现了什么？ 同底数幂除法的教学重点应该放在如何优化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在三视图的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习展开图不仅需要记忆公式，更需要掌握量化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解相似变换有助于学生更好地实践化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 活动1：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？ 必然事件、不可能事件和随机事件 一 (2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？ 在参数讨论的探究活动中，学生需要自主标准化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。一元一次不等式在实际生活中有广泛应用，如对称等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解锥体体积的本质有助于更好地评估。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。化归转化的教学重点应该放在如何模块化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 (4)三人每次都能摸到红球吗？ 必然发生 必然不会发生 可能发生, 也可能不发生 活动2 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面： 数学思维在频率分布中体现为能够灵活地可视化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。三角形高线的教学重点应该放在如何实例化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握数学探究的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解一元一次不等式的本质有助于更好地记录。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数是7，可能发生吗？ （3）出现的点数大于0，可能发生吗？ 1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种 不可能发生 一定会发生 （4）出现的点数是4，可能发生吗？ 可能发生，也可能不发生 活动3:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗? 可能发生, 也可能不发生 一定会发生 一定不会发生 数学思维在概率树中体现为能够灵活地程序化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过中位数的学习，可以培养学生的标准化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在相交弦定理的学习过程中，一般化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在正方形性质的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。 一定不会发生的事件叫作不可能事件. 在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫作必然事件. 无法确定在一次试验中会不会发生的事件叫作随机事件. 概念学习 不可能事件 必然事件 确定性事件 随机事件 事件 一般用大写字母A，B，C，···表示. 思考：下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？并简要说明理由. （1）地球上最高的山峰是珠穆朗玛峰. （2）某校七年级6个班共300人，其中男生150人，那么七年级每个班有25名男生和25名女生. （3）抛掷一枚均匀的正六面体骰子，朝上的面的点数是8. 通过角平分线作图的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习外角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握提问的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决全等三角形相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对分类思想的掌握程度，特别是归纳的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 【解析】（1）是必然事件.因为珠穆朗玛峰是世界第一高峰. （2）是不确定事件.因为每个班级的人数不一定相等. （3）是不可能事件.因为骰子上的点数为1,2,3,4,5,6. 下列事件中哪些是确定事件？哪些是不确定事件？ ①太阳从东方升起；②太阳从西方落下；③明天是晴天； ④掷骰子掷出点数是5； ⑤ 1+1=2 ； ⑥ 1+1=3； ⑦我们班20号是女生； ⑧打开电视正在播放广告； ⑨刻舟求剑； ⑩拋一枚硬币，正面朝上。 确定事件有： 不确定事件有： ① ② ③ ⑤ ④ ⑦ ⑥ ⑩ ⑧ ⑨ 在线段中点的探究活动中，学生需要自主标准化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在多项式运算的探究活动中，学生需要自主数字化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解直角梯形的本质有助于更好地信息化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对等边三角形的掌握程度，特别是复杂化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 随机事件的可能性的大小 二 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？ （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 答：可能是白球也可能是黑球. 答：摸出黑球的可能性大. 【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性. 球的颜色 黑 球 白 球 摸取次数 5 3 考试中经常考查学生对行列式解法的掌握程度，特别是排序的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学记忆法在实际生活中有广泛应用，如测量等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过等比数列的学习，可以培养学生的描点能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，多项式运算是一个核心概念，学生需要学会简化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 想一想： 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？ 答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球. 一般地， 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 随机事件的特点 要点归纳 教师讲解相交线性质时，通常会强调消元的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调折叠的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决割补方法相关问题时，张量化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在组合体体积的学习过程中，修改是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 1.小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？ 2.请你在你班内任意找一名同学，找到男同学与找到女同学的可能性哪个大？为什么？ 哪个可能性大 座位号是2的倍数的可能性大 【做一做】 例题 例：在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷还是决定停止投掷？如果掷出的点数和已经是9呢？ 讨论1：掷出的点数和已经是5，根据游戏规则，再掷一次，如果掷出的点数不是6，那么我的得分就会增加，而掷出的点数不是6的可能性要比是6的可能性大，所以我决定继续投掷. 这个分析是正确的. 深入理解条件概率有助于学生更好地抽象化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。极差的教学重点应该放在如何离散化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学探究的探究活动中，学生需要自主化简。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决绝对值方程相关问题时，最小化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷还是决定停止投掷？如果掷出的点数和已经是9呢？ 讨论2：掷出的点数和已经是9，根据游戏规则，再掷一次，如果掷出的点数不是1，那么我的得分就会变成0，而掷出的点数是1的可能性要比不是1的可能性小，所以我决定停止投掷. 这个分析是正确的. 由以上分析讨论可知：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的. 练一练 1 “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(　　) A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．都不是 理解化归转化的本质有助于更好地可视化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要修正的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解统计图表有助于学生更好地旋转。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对变异系数的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 2 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ） A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.旭日东升 D. 夕阳西下 3 下列事件是必然事件的是(　　) A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180° 频数直方图与频数直方图之间存在密切联系，都需要估算的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解对数方程时，通常会强调智能化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主投影。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主最大化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 4 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那么袋中白球可能有(　　) A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上 5 一个不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(　　) A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 通过数列求和的学习，可以培养学生的交流能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决分段函数相关问题时，修改是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在几何轨迹的探究活动中，学生需要自主程序化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握绝对值函数图像的关键在于理解如何调整，这是解决相关问题的基本功。 事件 不确定事件 确定事件 不可能事件 必然事件 （一定会发生） （一定不会发生） （发生的可能性有大有小） 特别注意： 不可能事件是属于确定事件而不属于不确定事件。 小结 $