1.4《 整式的除法》同步练习 2025-2026学年 七年级数学下册北师大版

1.4《整式的除法》小节练习 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.计算-21xy2÷-7x3y)的正确结果是() A.3xy B.-3y C.3x2y D.3y2 2.如果4ab-3ab2)÷M=ab,那么M=() A.-4a+3b B.4a-3b C.ab D.-b 3.下列运算中不正确的是() A.2a2.3a3=6a B.(-4a2b)2=16a4b2 C.3a-a=2a D.(-2a)3÷a=8a2 4.中国的陆地面积约为9.6×10km2,2025年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是() A.0.068km2 B.0.0069km2 C.0.68km2 D.0.69km2 5.计算(a-b)2-(a+b)2÷4ab的结果是() 4.9+6 B.生 C.-1 D.2ab 4 6.若长方形的面积是6m2+4mn+2m,它的一边长为2m,则它的周长为() A.3m+2n+1B.5m+2m C.5m+2n+1 D.10m+4n+2 7.已知x2+x-3=0,那么代数式xx-2)+(x+2)2+5值是(). A.18 B.17 C.16 D.15 8.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她 推测出被除式为() ÷x=x2+3x-6 A.x2+3x-6 B.x2+3x2-6 C.x+3- D.x3+3x2-6x 6 9.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■2ab=4ab+2ab,阴影部分即为 被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是() 1 A.（2a+b2） B.（a+2b C.(3ab+2b2） D.（2ab+b2） 10.对任意整数n,若按下列程序计算，则输出的答案为() n +n 平方 -1n2 ÷n2 答案 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.如果“ox2ab=4a2b”,那么“口”内应填的代数式是 12.计算：[（a+b)2-(a-bl]÷(-4ab)= 13.（-2a2b°(_）=4ab“c2,括号中应填 14.一个长方形的面积是15x3y-10xy4,长是5x3y2,则它的宽是 15.某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加 劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有(a+b)人，这两天 农场共送出 个苹果 16.若(x2+mx-(x2+2x+m)的结果中不含x项与x项，则代数式[(m-2m)-4n2+2mn÷(2m)的 值为 17.已知A=2x,B是多项式，在计算B+A时，小明把B÷A错看成了B+A,结果得 2x3+2x2+2x,则B÷A= 18.小杨为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳 区外的地方都是绿地.这个娱乐场所的长与宽之间满足=b,而小杨设计的长方形游泳区的 长和宽分别为m和”，其中m=4,nb,请用a的代数式表示绿地的面积为】 m 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19.(8分)计算： (1)(4x2y÷xy2; (2)(-2ab2）'÷4a3b2: (3)100(ab)°c2÷-5a2b2. 20.(8分)计算： (1)(12x2yz3-4xy2）÷2xy; (2)[x+y)x-2y)-x2]÷(-2y);(3)[6y2-(2x+3y(-3x+2y)]÷3x. 21.(10分) (①)已知x,求2r+1川2x-1+3-4的值. (2)先化简，再求值：(x-y)2+(3x-yx+y)-(x-2y)(x+2y),其中xy满足(x+2+y-3引=0. 22.(10分)解决问题 (1)已知A、B均为单项式，多项式21xy3-A与单项式-7x2y的商为B+5y,请分别求出单项式 A、B; (2)某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地 的面积为9x2y-2xy+6x2,长为3x,求这块长方形空地的周长. 23.(10分)观察下列各式： (x2-)÷(x-1)=x+1; (x3-)÷(x-1)=x2+x+1; (x-10÷(x-1)=x3+x2+x+1; 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：(x-1)÷(x-1)= (2)若n是正整数，且n22,则(ax-1)÷(x-1)= (3)根据你发现的规律，计算1+2+22+23+…+22025+22026的值. 24.(12分)如图1，有足够多的边长为a的小正方形(A类)，长为b、宽为a的长方形(B 类)以及边长为b的大正方形(C类)卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出（没 重叠不留空隙)一些长方形来解释某些等式. B B A A B B C B C C Q 0 b B 图1 图2 图3 图4 例如图2可以解释的等式为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. (1)图3可以解释的等式为 (2)类似要拼成一个长为(a+9b),宽为(5a+b)的长方形，则需A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张； (3)类似要拼成一个长为(ma+nb),宽为(pa+qb)的长方形，则除需A类卡片、C类卡片若干张 外，还需B类卡片 张；（用m、n、p、q的代数式表示，其中m、n、p、q都是正整数） (4)如图4将12张长为b,宽为a(b>a)的B类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的子求此时B类 卡片的长b与宽a的比值. 4 参考答案 一、选择题 1.A 解：，单项式除以单项式，系数与系数相除，同底数幂分别相除， ∴.-21x4y2÷-7x3y =[(-21÷(-7)]×x÷x）×(y2÷y) =3×x4-3×y2- =3y 故选：A. 2.B 解：.4a2b-3ab2)÷M=ab, ∴.M=4a2b-3ab2)÷ab=4a-3b, 故选：B. 3.D 解：A.2a2.3a3=6a,则此项正确，不符题意； B.(-4a2b)2=16a4b2,则此项正确，不符题意； C.3a-a=2a,则此项正确，不符题意； D.(-2a)÷a=-8a3÷a=-8a2,则此项错误，符合题意； 故选：D. 4.B 解：14亿=1.4×109 (9.6×10÷1.4×10°）≈6.9×103=0.0069km2 故选：B 5.C 解：[(a-b2-(a+b)2]÷4ab 5 =[a2-2ab+b2-(a2+2ab+b2)]÷4ab =-4ab÷4ab =-1 故选C. 6.D 解：已知一边长为2m,则另一边长为： 6m2+4mn+2m_6m2+4mn+2 2m2m2m =3m+2n+1 2m 因此，长方形的两边长分别为2m和3m+2n+1. 周长为 2×「2m+(3m+2n+1)]=2×(5m+2n+1)=10m+4n+2 故周长为10m+4n+2, 故选：D. 7.D 解：，x2+x-3=0, ∴x2+x=3, .xx-2+(x+2)2+5 =x2-2x+x2+4x+4+5 =2x2+2x+9 =2x2+x)+9 =2×3+9 =15; 因此，代数式的值为15， 故选：D 8.D 解：根据题意可得：（x2+3x-6)x=x3+3x2-6x 故选：D 9.A 解：（4a2b+2ab÷2ab=4a2b÷2ab+2ab3÷2ab=2a+b2, ∴.被墨汁遮住的一项是(2a+b2)）, 故选：A. 10.D 解：根据程序得（n+n2-n2÷n2 =4n2-n2）÷n2 =3n2÷n2 =3, 故选：D. 二、填空题 11.2a 解：由题意，“口”内应填的代数式为4a2b÷2ab=2a, 故答案为：2a. 12.-1 解：（a+b2-(a-b)2÷(-4ab) =[(a2+2ab+b'-(a2-2ab+b2)]÷(-4ab =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2）÷(-4ab) =4ab÷-4ab】 =-1 故答案为：-1. 13.c 解：-2a2b3)=-8ab°， 4abc-8ab）=bc, -2aw(c=4a%"e, 故答案为： _1bc. 14.3y3-2xy2 解：宽= 15x3y3-10x4y4 5x3y2 15x3y510xy4 5x3y25x3y2 =3y3-2xy2. 故答案为：3y3-2xy2. 15.(2a2+2ab+b2） 解：由题意可得：aa+(a+b)a+b=a2+a2+2ab+b2=2a2+2ab+b2(个)， 故答案为：(2a2+2ab+b2). 16.0 解：(x2+mx-l(x2+2x+n =x+2x+nx2+mx+2mx2+mnx-x2-2x-n =x4+(2+mx3+(n+2m-1x2+(mn-2)x-n, (x2+mx-1(x2+2x+n)的积中不含x项与x项， ∴.2+m=0,mn-2=0, ∴.m=-2,n=-1, .(m-2n)2-4n2+2mn=2m =m2-4mn+4n2-4n2+2mn)÷(2m =m2-2mn÷(2m) 1 2×-2)-- 1 =-1+1 =0; 17.x2+x 解：由题意得B+A=2x3+2x2+2x, ∴.B+2x=2x3+2x2+2x B=2x3+2x2, ∴.B÷A=2x3+2x2）÷2x =2x3÷2x+2x2÷2x =x2+x, 故答案为：x2+x 18护号 1 解：根据题意，a3b,ma,♪ 2 2 :bs2。 121 ∴.绿地的面积为 ab-mn-'元 211111 =a×-a- 31 2 72 故答案为： 2 72 三、解答题 19.(1)解：(4x2y÷xy2 =64x6y3÷x2y2 =64x6-3y3-2 =64x3y. (2)解：(-2ab2)3÷4ab2 =-8a3b6÷4a3b2 =-2b (3)解：100(ab)c2÷-5a2b) 9 =100abc2÷25a4b2 =(100÷25)a6-4b-2c2 =4a"b'c2 20.（1)解：原式=12x3yz3÷2xy-4xy2÷2xy =6x2y4z3-2y; (2)解：原式=x2-2xy+xy-2y2-x2)÷(-2y =（-xy-2y2)÷(-2y) (3)解：原式=[6y2-(-6x2+4xy-9xy+6y2)】÷3x =(6y2+6x2-4xy+9xy-6y2)÷3x =(6x2+5xy)÷3x 5 =2x+3) 21.解：(1)(2x+1)(2x-1)+x(3-4x =4x2-1+3x-4x2 =3x-1. 当x写时，原式=3x-1=0. (2)（x-y)+(3x-y)(x+y)-(x-2y)(x+2y) =x2-2xy+y2+3x2+3y-y-y2-x2-4y2） =x2-2xy+y2+3x2+3xy-xy-y2-x2+4y2 =3x2+4y2. (x+2)+y-3=0, x+2=0,y-3=0, 解得x=-2,y=3. 10 当x=-2,y=3时， 原式=3×(-2)2+4×32=3×4+4×9=12+36=48. 22.(1)解：由题意，得（21xy-A÷(-7x2y=B+5xy ∴.21x4y3÷-7x2y-A÷-7x2y)=B+5xy .21x4y3÷-7x2y)=-3x2y2≠5xy, .A=-（-7x2y)×5xy=35x3y2,B=21xy3÷-7x2y)=-3x2y2; (2)解：长方形空地的宽为(9x2y-2xy+6x2)÷3x =9x2y3÷3x-2xy÷3x+6x2÷3x -3m2-号y+2x, 2 “这块长方形空地的周长=23x+3-号+2x -23m2-子+5x =602-+10x. 4 23.(1)解：根据上面各式的规律可得：（x-1÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1 故答案为：x4+x3+x2+x+1. (2)解：根据上面各式的规律可得：（x-1÷(x-1)=x+x"-2+…+x+x2+x+1 故答案为：x-+x”-2+…+X3+x2+x+1. (3)解：令S=1+2+22+23+…+22025+22026, 根据(2)，当x=2,n-1=2026(即n=2027)时， 有(22021-1÷(2-1=S, 所以S=2227-1, 即1+2+22+23+…+22025+22026=22027-1. 11 24.(1)解：由(2a+b)(2b+a=2a2+5ab+2b2. 故答案为：（2a+b)(2b+a=2a2+5ab+2b2. (2)解：.(a+9b)(5a+b)=5a2+46ab+9b2, .需用A类卡片5张，B类卡片46张，C类卡片9张. 故答案为：5,46,9； (3)解：长方形面积：(ma+nb)(pa+qb)=mpa2+(mq+np)ab+ngb2, B类卡片面积为ab, 所以，需要(mg+p)ab÷ab=(mq+p)张， 故答案为：(mq+np); (4)解：由题意得，大长方形的面积为(8a+b)(2a+b)=16a2+10ab+b2, :阴彩部分的面积是大长方形面积的号 空白部分的面积为：(16a2+10ab+b)x号-12ab, 整理得：16a2-8ab+b2=0, .(4a-b)=0, ∴.b=4a 6-4, a B类卡片的长b与宽a的比值为4. 12