河北承德第一中学等校2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试题

4月高一质量检测 数学参考答案 1.【答案】B 【解析】AB+BC-DC-A正=AC+CD-AE=AD-AE=ED.故选B. 2.【答案】D 【解析】y=2sin 0r、 3 ]的级半为了-字会片相收为骨故达D 3.【答案】D 【解析】tan70°-tan25°-tan70°tan25°=tan45(1+tan70°tan25°)-tan70°tan25°=1.故选D. 4.【答案】C 【解1由邀=2)与=2-)直州-5，所以a后-兰52 V52W5 故选C. 5.【答案】A 【解析】A中图形绕轴旋转可得由一个圆台挖去一个圆柱的组合体；B中图形绕轴旋转可得 圆锥；C中图形绕轴旋转可得由一个圆柱挖去两个圆台的组合体；D中图形绕轴旋转可得由 两个圆台挖去一个圆柱的组合体.故选A」 6.【答案】B 【解析】由已知及正弦定理得sinA=sin AcosC+sinCcos A,所以sinA=sin(A+C),又 A+B+C=元，所以A+C=元-B,所以sinA=sin(π-B),所以sinA=sinB,所以A=B （A+B=π舍去)故选B. 7.【答案】A 【解析】由题意得e2=1,e,2=4,ge2=lelle.cos120°=-1， 所以g+el=√e2+2ge2+e,2=V3, 2e+e,=V4e2+4ee,+e,2-2,(e+e2(2g+e,)=2e2+3e,e+e,2=3, 设向量%+e,与2g+e,的夹角为6，则cos0=S+,)2e+_3V5 %+e,ll2e+e2521 又0°≤0≤180°，所以0=30°.故选A. 第1页 8.【答案】D 【解析】取EF的中点M,连接BM,则BE+B示=2BM,所以BE+B=2Bd,显然当 BM⊥AC时， 小，为--85：出时鞋可知叫或 ☑=V2时，Bd取最大值，为22+(=0，所以42≤2Bd20,即 BE+BF的取值范围是4V2,2VO]故选D. 9.【答案】AB 【解折】由题得=-血2x,将f(到的图象问左平移号个单位长度，可得 =-$im2x,A正确； 将八的图象向台半移号个单位长皮，可得了x-号》a-引 =-im2x,B正确； 将了的图象向左平移程个单位长度，可得x星到 sin cos2x,C错误； 将八四的图象向右平移受个单位长度，可行/〔-香)如一引-m2,D错灵 故选AB, 10.【答案】ABD 【解析】在正方体ABCD-AB,C,D中，如图①，可得另外一个几何体也是三棱柱，A正确： 如图②，可得另外一个几何体是四棱柱，不是四棱台，B正确，C错误； 如图③，可得另外一个几何体是五棱柱，D正确.故选ABD. D B B D ① ② ③ 11.【答案】ABD 【解折】ai.o正-网poas号方A正确， 第2页 OP在OA上的投影向量为Ocos9 OA cos00A,B正确： 由对称性可知，当点为AB的中点时， P羽取最大值15，c错误； 如图，过P作PC⊥OA于点C,设OC=x,则AC=1-x,又∠BAO=45°，所以P,C=1-x, B 所以am0=BC-1-x ,解得x= cos0 所以PC=1-x= sin0 oc sin0+cos0 sin0+cos0 所以OD=VOC2+DC2 cos0 2 sin 1 sin 0+cose sinθ+cos0 sinθ+cosθ sinθ D正确.故选ABD inθ+cosθ 12.【答案】-7 【解析】因为a∥b,所以4x-7(3+x)=0,解得x=-7 13.【答案】①③（未填全或有错均不给分，填13给分) 【解析】棱锥中棱最少的是三棱锥，有六条棱，①正确： 圆柱是以矩形的一边为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体，母线一定和轴 平行，②错误 长方体是底面为长方形的四棱柱，一定是平行六面体，③正确. 14.【答案】3 3 【解析】f(x)=3 sinox-4 cosx=5sm(ox-p,其中np三，cos2= 5’ 所以an卫= sin p 2sin2 “2 2 1-cos 1 2 2sim os sino 2 2 2 2 因为f(2)=5sin(20-0）=5,所以sin(20-0)=1,所以2w-0-子+2m,keZ, 第3页 所以a-牙号板，长eZ,所以am0= T+9+ 1+tan2 tan 2二3 42 (4 2 1-tan女 2 (判卷老师们好，大题的解题方法不唯一，命题老师给出的只是一种解题方法的参考答案， 如果学生答题时使用了其他方法，请判卷老师根据参考答案酌情给分。方法正确，过程无错 误，结果也正确的，都可以给满分。) 15.【解析】(1)a+2b=(2,-5)+2(-1,3)=(2,-5)+(-2,6)=(0,1).…3分 a-2c=（2,-5)-2(-2,-1)=(2,-5)-（-4,-2)=(6,-3).…6分 (2)由(1)知a+2b=(0,1), b+3c=（-1,3)+3(-2,-1)=（-1,3)+（-6,-3)=（-7,0),…9分 所以(a+2b)小(b+3C）=0×(-7）+1×0=0,…12分 所以向量a+2b与b十3c互相垂直.…13分 (本题可以不写中间过程，或者不分开写，如果只写结果，结果正确，也给满分) (整道题小写字母的向量均没有加箭头的扣4分，部分没加箭头的扣2分，如果只答出一问 也这么扣分.) = 16.【解析】(1)因为n-4)4 所以co84 scos asin …3分 44 即 -sin a- -coSa= 1 所以sina-cosa= 2 …6分 (2)由(1）知sma-=),两边平方得sina-2 n0sa+osa=} 4 所以1-2 sin a cos a= 4所以1-in2a= ,可得sin2a= 3 .…10分 因为ax∈ 42 所以2a∈ (经，所以2a=--n2a。 …11分 4 所以tan2a= m2a-3v万 …12分 cos 2a 7 第4页 2× 37 2tan 2a 个 所以tan4a= =37 1-tan2 2a …15分 3√7 7 17.【解析】(1)由C=2AD,得4D=C=b, 又E是AD的中点，所以A正=AD=5, 所以BE=BA+AE=a+b,… …3分 CD=CB+BA+AD--b+a+lb-a-1b, 1 2 2 又F是CD的中点，所以CF=1CD=上a 1 一- …6分 2 2 所以B-BC+CF-6+4-五4+3（未化简不扣分》.8分 e因网网+片 二含，所以b二26，（末化简不扣分）… 所以 b-2W 43 .（未化简不扣分)… …15分 (整道题小写字母的向量均没有加箭头的扣4分，部分没加箭头的扣2分，如果只答出一问 也这么扣分) 18.【解析】(1)如图，设座舱距离地面的最近点为P,以摩天轮轴心O为原点，与地面平行 的直线为x轴建立平面直角坐标系， 设h=Asim(aot+p)+B,t∈[0,30]， 第5页 [A+B=160, 由题得 解得A=13,B=16 2 …2分 -A+B=7, 2 又摩天轮匀速旋转一周需要30分钟，所以ω= 2ππ 3015' i以m+刘 义当一-0时，甲位于点P0-》以0P为终边的角为所以=子…1分 前以=m怎：ge3刘（写戏这个给分 那h1s3a51671妇0,30不写1的范国扣1分》…6分 2 (用其他方法做，只要算对了，都给满分) 《2)设乙距离地面的高度为n,则h=3cost-5)+7,1530,7分 令h=,所以-153o元6+167-153。 ,167 2 1522co8G05列 2 所以m店=m-5, 15 所以号1=后0-+2，ke乙，或袋1=-5+2m,kez(含去. 即1=+15k,k∈Z,又te5,30l,所以当k=1时，1=35 (加单位不扣分).…12分 》令yh外则，-5)u号1e5m.所以 2215 当后后机，kcz,1-10+15球，cz时， 153 …15分 又当t∈(5，m)时，这两人距离地面的高度差恰有1次取到最大值， 所以10<m≤25，即m的取值范围是(10,25].（写成其他形式也给分）…17分 19.【解析】(1D不妨设半径分别为25,55，V39的三个托甲拆利圆所对应等边三角形的 3’3 边长分别为a,b,c, 由正孩定理得=2x2W5,62×55,c2x sn60° sin60° 2x3'in60 3 第6页 解得a=,b=5,c=V13,… …2分 所以cosC-&+b-c26+52-(V3 4 …4分 2ab 2×6×5 5 所以sinC=V-cos'C-3 所以△1BC的面积S=bsnC=x6×5×2=9…5分 2 2 5 （2)由圆的性质可知∠ATB=∠ATC=∠BTC=120°，…7分 所以7i-7i+i.7元+7店-7元-A,Eco∠A7B+dcos∠A7C+F国cos∠B7C 253A8m214花m120+7870m1e0-258o+8+s） 32 23SAe、 2W3 x9=-6W3.… 3 …11分 3 (3)由(2)知A7B+7A-7C+7B-7C-F++E-d-125.…12分 在△ATB中，由余弦定理得c2=TA+TB2-2TA·TB cos∠ATB, 即13=TA2+TB2-2TA.TBc0s120°=TA2+TB2+TA-TB,…14分 同理可得25=TA2+TC2+IA.TC,36=TB2+TC2+TBTC, 以上三式相加得74=2(TA+TB2+TC2)+TA·TB+TATC+TB.TC=2(TA+TB2+TC2)+12√3， 所以TA2+TB2+TC2=37-6√5.…17分 第7页4月高一质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.AB+BC-DC-AE= A.DE B.ED C.EA D.AE 2.某简谐运动的函数解析式为y=2sx一引，则这个简谐运动的频率和相位分 别为 A2,- B2,x-骨 c.- D. 3.tan70°-tan25°-tan70°tan25°= A.-1 C. 3 D.1 4.已知单位向量a与向量b=(2,一1)垂直，则a的坐标为 A5,)(25,-}(5,)咸，) C(,)威(-5,2n.,）或-25，〉 5. 如图，某组合体是由选项中某个图形绕轴旋转而成，则这个图形是 组合体 A B C D 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=acos C+ccos A, 则△ABC必为 A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形 高一数学第1页共4页 元已知向量e,与e,的夹角为120,1e=1,1e,=2,则向量c,十e:与20，十e: 的夹角为 B.45° C.60° D.90° A.30 8&.在R△ABC中，AB=BC=4,E,F两点在AC边上运动，且EF=22,则 |B正+BF的取值范围是 A.2,o]B.[22,1o]C.[22,2/o]D.[42,2o] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sin2.x的图象与函数g(x)的图象关于x轴对称，要想得到 g(x)的图象，则可将f(x)的图象 A向左平移号个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移不个单位长度 10.已知正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体为三棱柱，则另外一 个几何体可能为 A.三棱柱 B.四棱柱 C.四棱台 D.五棱柱 11.如图，半径为1的扇形OAB中，OA⊥OB,点P1在AB上运动，OP,交AB 于点P2,设∠AOP1=0,则 A当g=时，0i.0F=克 B.OP,在OA上的投影向量为cos0OA CP,P的最大值为 D.OB.OP2=sin 0+cos 0 sin 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(7,x),b=(4,3+x),若a∥b,则x= 13.给出以下说法： ①棱锥最少有六条棱； ②圆柱的母线和轴不平行； ③长方体一定是平行六面体 以上所有正确说法的序号是 高一数学第2页共4页 14.已知函数f(x)=3 sin wx-4 COS wz,若f(2)=5,则tanw的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(2,-5),b=(-1,3),c=(-2,-1). (1)分别求向量a+2b,a-2c的坐标； (2)证明：向量a+2b与b+3c互相垂直. 16.(本小题满分15分) 已知sm。引-是 (l)求sina-cosa的值； 2》若a∈（行，爱》，求tan4a的值 17.(本小题满分15分) 如图，在等腰梯形ABCD中，BC=2AD,E,F分别是AD,CD的中点，设 BA=a,BC=b. (1)用a,b表示B2,B京； 9 ②)若-，求怡的位 高一数学、第3页共4页 18.(本小题满分17分) 南昌之星摩天轮是南昌市的标志性建筑，也是国内最高的摩天轮，轮面彩灯全 部亮后可以显示一座巨型彩色时钟，该摩天轮最高点距离地面高度为160米， 转盘直径为153米，设置有60个座舱，其示意图如图所示（座舱相对于摩天轮 来说大小可忽略，因此未在图中画出).游客在座舱内可观看南昌一江两岸的壮 丽景观.摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，匀速旋转一周需要30分钟.游 客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，已知甲比乙提前5分钟进人座舱，在 甲运行一周的过程中，设甲坐上摩天轮的座舱，开始转动：分钟后距离地面的 高度为h米. (1)求h关于t的表达式； (2)当甲、乙距离地面高度相同时，求t的值； (3)设m>5,当t∈(5，m)时，这两人距离地面的高度差恰有1次取到最大 值，求m的取值范围， 153米 60米 19.(本小题满分17分) 以三角形的三边各向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一 点T,则点T称为托里拆利点，而三个等边三角形的外接圆叫做托里拆利圆 已知△4BC的三个托里拆利圆的半径分别为2原，5， 3，点T为托里拆 利点 (1)求△ABC的面积； (2)求TA·TB+TA.TC+Ti.TC的值； (3)求TA2+TB2+TC2的值， 。 高一数学第4页共4页