宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

《2025-2026学年度第二学期高一数学期中 考试卷》参考答案 题 5 6 8 9 10 号 答 D BCD AD 案 0 A A D A 题 号 11 答 案 AB 1.D 【分析】先求得a-五，然后求得口 【详解】因为a-b=(2,1)-（-2,4)=(4,-3) 所以a-=V4+(3)'=5 故选：D 2.A 【详解】试题分析：由题意得， :台0昌所以1，微 A 考点：复数的运算与复数的模 3.D 【分析】根据三角函数平移变换可求得 8),利用代入检验的方式得到2x-牙- 整体的范围，根据正弦函数单调区间可构造 不等式求得结果 【详解】∫(x)向右平移个单位得： 答案第1页 当时、2x至 :g(y在0号上单调递增， π π 2 0<-解得：0<0≤ 4 :P的最大值为手 故选：D 4.C 【详解】试题分析：根据正弦定理 a b= nam6mC可得s如A sin C+sin B c+b' 由己知可得-ba,整理可得 c-a c+b' a+c2-b2=ac, cosB=a+c-b=ae=在A4BC 2ac 2ac2' 中B=花故C正确 3 考点：1正弦定理；2余弦定理 5.A 【详解】由已知得 c=(1,2)+k1,1)=(k+1,k+2),因为b⊥c, 则b.c=0,因此k+1+k+2=0,解得 3 =2故选A. 考点：平面向量数量积 6.D 【分析】利用平面向量平行的条件得 acosA=bcosB,再利用余弦定理可得边的关 系，即可得解 【详解】由题意，向量 i=(a,b),i=(cosB,cos4,且m∥元， ,共6页 则acosA=bcosB,故 axbtci-a=bxatb 2bc 2ac 整理得到(a2-b2)c2-(a2-b2)(ad+b2)=0, 故(2-b2)(c2-a2-b2）=0,故d2=b或 c2=a2+b2, 即a=b或c2=a2+b2,故△ABC的形状为等 腰或直角三角形 故选：D. 7.D 【分析】先根据两向量平行的坐标关系求出 tan8的值，再将所求式子转化为关于tan0 的表达式，最后代入tan6的值进行计算. 【详解】已知a=L,sin),b=(-2,cos0), 且a/1b 可得：1×cos8-(-2)xsi0=0,即 cos+2sin=0.tan0= -2sin0 2 sin20-sin0cos0-2cos20,将其变形为 sin20-sin ecos0-2cos20 sin20+cos20 分子分母同时除以cos20(因为cos0≠0， 若cos0=0,则sin6=+1,此时a=(1,1), 万=(（-2,0)，两向量不平行)， 得到 sin'sine coscos c0s2θc0s20 cos20_tan20-tane- sim2θ，cos20 tan0+1 cos20'cos20 将an0=号代入0am0-2可得： tan20+1 答案第2 --2 4 =-1,则 4 sin20-sin ecos0-2cos20=-1. 故选：D 8.A 【分析】设OP=h,用表示OA,OB,OC, 再利用余弦定理coS∠OBA+cOS∠OBC=0, 列式计算即得 【详解】设OP=h,依题意， OA-OF=h 0B=OP tan30° tan45h, OC=_ OP tan60°3 在△AOB中，由余弦定理得 +54-3z2 coS∠OBA= 2×54×h 在△COB中，由余弦定理得 coS∠OBC= +空 2×54×h 由coS∠OBA+coS∠OBC=0, 可得：R+54:-++54-3=0 3 解得：h=27√6 故选：A 9.BCD 【分析】利用共轭复数的定义可判定A、C, 利用复数的乘法运算法则结合模长公式可 判定B、D 【详解】对于A,由=+=0，得三=-1， 则A错误， 页，共6页 对于B,因为zz=z,所以z=2,解 得=2或=0（舍去），则B正确 对于C,设二=a+bi(a,b∈R,且ab≠0)， 则z=z=a-bi,所以z=a+bi=z,则C 正确， 对于D,由z+=0,得1=-. 设三=a+bi(a,b∈R,且ab≠0)，则 3z=-zz=-(a2+b2), =+b,从而名z+=0,则D正确. 故选：BCD 10.AD 【分析】利用向量垂直的坐标表示判断A: 利用共线向量的坐标表示推理判断BCD. 【详解】对于A,任意实数x, a.b=-3x+3x=0,则a⊥b,A正确： 对于B,a+b=(x-3,x+3),而方程 x(x+3)=3(x-3)无实数解，即a+b,a不共 线，B错误； 对于C,ma+b=(x-3,x+3,若 a+b)1/a,则x(x+3m)=3(mx-3),而 此方程无实数解，C错误； 对于D,令m=0,则ma+b=b,无论x为 何值，都有b/b,D正确。 故选：AD 11.AB 【分析】由函数最值求解A,由周期求ω， 答案第3 结合特殊点的函数值求P,即得函数解析式， 结合正弦函数的性质检验各选项即可， 【详解】对于A,由图，A=2,函数的最 小调期清足x牙子则7=x, 故A正确； 对于B,由A可得w= 子则 f(x)=2sin(专x+p),又因图象过点经，2)， 则子-+2ckcz. 34 即p=亚+2km,k∈Z,因0<p<元，所以 3 =,则得f(x)=2m子+】 3 令-5+2机≤x+芳 x+,≤+2ke乙，解得 Sπ+3k≤x≤元+3 krk EZ,故B正确： 4 2.4π 3 数的定义域为R，其图象显然不经过点 O(0,0),故不是奇函数，即C错误： 对于D,将)=2如+的图象上所有点 的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）可 得y=2sin(2x+≠f(x),故D错误。 2 3 故选：AB. 12.-2 【分析】依据向量垂直的充要条件，列出关 于k的方程，即可求得k的值 【详解】由a=(4,2),b=(1,k),a⊥五， 可得4×1+2k=0,解之得k=-2 故答案为：-2 页，共6页 13.-4 (3)根据向量垂直性质，及数量积可得夹角余 【分析】由图可求同，以及a与6的夹角， 弦值，进一步得到夹角 【详解】(1)若a∥b,则a与的夹角为0 利用数量积的定义即可求解 或π 【详解】由图可知 =2,=2V2,a,6=135°，所以 所以i.b=cos0=1xV2x1=5或 a.6=5cos135°=22x2x 94 a-6=5cos=-V5. (2)因为 故答案为：-4. a+b6=a+2a.6+b2=l+26c0s60°+6l 4品 【分析】先求出g(x)的解析式，再根据奇函 -1+21x5x22-3+5, 数的定义和诱导公式列式求解， 所以a+=v3+V2. 【详解】由题意得函数 (3)若(2a-)1i,则(2a-)6=0,即 2a.b-b2=0, 所以2同5cs6-5°=0， 又g(x)是奇函数，所以 2p+亚=m+L,keZ,解得 即2xV2c0s0-2=0,所以cos6= 2 3 2 0=匹+亚k∈z,又0>0， 又0≤6≤π，所以6= Γ2121 16.(1)60°： 所以当k=0时，p取得最小值 2 (2)等边三角形： 故答案为：12 【分析】(1)将角化边进行化简，然后结合 余弦定理求解即可； 15.(1)a.b=√2或a.b=-√2 (2)将边化角，将正切变成正弦和余弦再 (2)V3+5 进行化简即可判断 e号 【详解】(1)simA-sinB_a-c sinC a+b 【分析】(1)根据向量平行得到夹角，根据向 小由正弦定理得a-b_a-c c atb 量数量积的公式即可得； 即(a-b)(a+b)=c(a-c), (2)根据向量模的求法及数量积计算可得： 即d2-b2=ac-c2, 答案第4页，共6页 即d2+c2-b2=ac, 由余弦定理得cosB=+c2-b-1 2ac .0°<B<180°， .B=60°； (2).'a:b=tanA:tan B .sin4=sinA cosB sin B cos A sin B 又sinA≠0，sinB≠0， ∴.C0SA=C0SB,且0<A,B<π， ..A=B, 又B=60°， 所以A=B=60°， 所以C=180°-60°-60°=60°， .△ABC为等边三角形， 17.(1)3 (2)-37 3)3或-3 【分析】(1)利用三点共线对应向量共线的 坐标关系建立方程，求解得到m的值： (2)通过向量加法运算得到AC的坐标，再 由向量垂直的数量积为0的性质列方程，求 解得到m的值： (3)先计算AB的模长，再根据题中给定的 模长关系建立方程，求解得到m的两个取 值 【详解】(1)由A,B,C三点共线，AB与BC 共线，故1x9-3xm=0,解得m=3. (2)AC=AB+BC=(1+m,12),CAB 得(1+m)×1+12×3=0,解得m=-37 答案第5 (3)AB=V2+32=0,3A8=3M0, BC=Vm2+92=Vm2+81, 由3AB=BC,得√m+81=30, 两边平方得m2+81=90,即m2=9, 解得m=3或m=-3. 1804=号 (2)S=V5 【分析】(1)根据正弦定理和倍角公式可求 答案： (2)利用直角三角形的知识得出△ABC为 正三角形，结合面积公式可求答案 【详解】(1)因为asin B=bsin2A,所以由 正弦定理得sinAsinB=sinBsin2A, 因为B∈(0，T),sinB≠0，所以sinA=sin2A, 则sinA=2 sin AcosA, 1 因为sinA≠0，所以cosA= 又因为0<A<π，所以A=亚 3 （2)在△M8D中，BAD-号ABD-号 可得AD8=名 又BD=25,可得A8=2,又a=2,A-号 可得△ABC为正三角形， 故面积为5=5×2：5. 4 页，共6页 B 19.(1)240m a1-1、5sm0- +240,0∈0， (3 160W3+240jm 【分析】(1)在△ABC中利用正弦定理计算 可得： (2)根据正弦定理将边化角，再由三角恒 等变换公式化简，最后结合正弦函数的性质 求出最大值 【详解】(1)在△ABC中∠ABC=45°， ∠BAC=75°， 所以∠ACB=60°， 由正弦定理 AC AB sin∠ABC sin∠ACBi AC 120v6 即√23，解得AC=240,故AC的 2 2 长度为240m. 【2)由题可知∠DcA=3日， 在△ACD中， AD CD240 =160√3 sim- sin 2π sin- 3 3 AD=1603 sin CD=1603sin0, 答案第6页 ..1=160/3 sin @+sin -160/3sin+sincos0-cossin+240 3 =160W5 1 -c0S0+240 =160/3sin0+ +240, 3 ∴.l=160W3sin0+ 240.00引， 3 ππ2π 3(33 5 所以当8+号子印0后时1取得最大省。 6 最大值为160W3+240(m). 共6页2025-2026学年度第二学期高一数学期中考试卷 考试时间：120分钟： 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分) 1.(本题5分)已知向量a=2,10b=(←2,4)，则a-=() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(本题5分)设复数z满足1+2-i,则 1-z A.1 B.√2 C.5 D.2 3.(本题5分)将函数/)=m-p0>0的图象向右平移号个单位长度，得到函数g()的图象若gK)在[号 8 上单调递增，则P的最大值为() A牙 B.5 c D牙 4本想5分》已知△A8C的的角.BC的对分到为ake且m则B=() M君 B牙 c 5.(本题5分)设石=(1,2)，6=(1,2)，c=a+ki.若31c,则实数k的值等于( ) c D 6.(本题5分)已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是abc,设向量m=(a,b),i=(cosB,cosA),若m∥i, 则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(本题5分)已知向量a=4,sin),b=(-2,cos),若a/1b,则sin0-sin0cos0-2cos20=() A目 B D.-1 8.(本题5分)如图所示，为合川文峰塔又名振兴塔，始建于清嘉庆十五年(1810年)，塔为八角形密檐式砌砖 结构文峰塔是随着风水学说的发展而出现的一种建筑，其建造目的主要为祈祷当地文运昌盛，因文峰塔建于水口 处，也起到闭锁水口的作用.某数学兴趣小组成员为测量文峰塔的高度，在与塔底O位于同一水平面上共线的A, B,C三处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30，在B处测得塔项P的仰角为45°，在C处测 第1页共4页 得塔顶P的仰角为60，BC=AB=54米，则文峰塔的高度OP=() ! B 图1 图2 A.27√6米 B.275米 C.18√5米 D.18√2米 二、多选题（共18分) 9.(本题6分)若z是非零复数，则下列说法正确的是() A.若：+=0，则2=i B.若三=2，则=2 C.若与=2，则=二 D.若z+=0,则·z+z=0 10.（本题6分)已知向量ā=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中正确的是() A.不论x取何值都有a⊥ B.存在实数x,使(a+b)/1a C.存在实数x,m,使(a+b)/aD.存在实数x,m,使(ma+b)/历 11.(本题6分)若函数f(x)=Asin(ax+p)(A>0,o>0,0<p<π)在一个周期内的图象如图所示，则() (π 2 A.f(x)的最小正周期为3π B.f(x)的增区间是 + (k∈Z) 4 C.f(x- 是奇函数 D.将y=2si:+的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到f(x)的图象 第2页共4页 三、填空题（共15分） 12.(本题5分)已知向量a=(4,2),b=(1,k),若a1五，则k= 13.（本题5分)已知向量立，b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则 a.6= a 6 14.(木题5分)将函数f)-co2+写到 的图象向左平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象， 8(x)为奇函数，则p的最小值是 四、解答题（共77分） 15.(本题13分)已知园=1，=√2 (1)若a∥b,求a.b; (2)若a,6的夹角为60°，求a+: (3)若(2a-)1b,求a与6的夹角为日. 16.（本题15分)在△ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,bc,已知sim4-sinB_a-S sinC a+b (I)求角B的值： (2)若a:b=tanA:tanB,判断△ABC的形状； 第3页共4页 17.(本题15分)已知AB=(1,3),BC=(,9). (1)若A,B,C三点共线，求m的值： (2)若AC⊥AB,求m的值； 3)若3AB=BC,求m的值. 若函数 18.(本题17分)在△ABC中，A、B、C所对的边分别为ab、c,且满足asin B=bsin2A. (1)求∠A; (②点D在线段AC的延长线上，且∠ABD-5,若a-2,BD-2N5,求6ABC的面积. 19.(本题17分)如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处(A在B的正西 侧).监控中心C在河流北岸，测得∠ABC-45°，∠BAC=75°，AB=120W6m,监控过程中，保证监控船D观测 A和监控中心C的视角为120°，A,B,C,D视为在同一个平面上. (1)求AC的长度： (2)记△ADC的周长为l,∠DAC=0,试用日表示l,并求I的最大值. ◎ 第4页共4页