宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2022-2023学年第二学期 高一年级数学学科期中考试测试卷 命题人 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 2.已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 3.已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.函数的一个单调减区间是（　　） A． B． C． D． 5.已知，则（    ） A． B． C． D． 6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7.设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 8.已知△ABC的内角所对的边分别为，若，，则△ABC面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 设向量，，若，则x的取值可能是（    ） A． B．0 C．3 D．5 10.已知函数，下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．是的最大值 C．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 D．时，的最小值为，的最大值为1 11.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，则下列结论正确的是（    ） A．若，则△ABC一定是钝角三角形 B．若，则 C．若A= ，则△ABC为等腰三角形 D．若△ABC为锐角三角形，则 12.在△ABC中，若，则△ABC的形状可能为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，，且，则______． 14.在△ABC中，角所对的边分别为，已知，则角___________. 15.已知，则______． 16.函数，的单调递增区间是 __ _. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分)已知，，求的值. 18. (本小题12分)已知向量，． (1)若，求在上的投影向量； (2)若，向量，求与夹角的余弦值． 19. (本小题12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，． (1)求c； (2)求的值． 20. (本小题12分)已知，． (1)求的值； (2)求的值． 21. (本小题12分)已知函数，向量，，中内角的对边分别为， （1）若，求角的大小； （2）在（1）的条件下，，求的取值范围． 22. (本小题12分)已知函数的部分图象如图所示. (1)求的最小正周期及解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 $ 参考答案： 1．C 【分析】根据复数模的定义即可得到答案. 【详解】， 故选：C. 2．A 【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算的坐标表示求解作答. 【详解】因为向量，，所以. 故选：A 3．A 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A. 4.C 【分析】作出函数图象，数形结合求解即可. 【详解】解：作出函数的图象如图所示， 由图象可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间． 故选：C 5．D 【分析】运用余弦的二倍角公式，结合诱导公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D 6．B 【分析】根据函数图象平移变换求解即可. 【详解】解： 只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象 故选：B 7．D 【分析】将用基底表示，转化为以A为起点向量表示即可. 【详解】如图，D为BC中点，O为靠近A的三等分点， ， . 故选：D. 8．A 【分析】利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可. 【详解】由余弦定理得：， （当且仅当时取等号），， ，即面积的最大值为. 故选：A. 9．AC 【分析】利用向量平行的充要条件列出关于x的方程，解之即得x的值. 【详解】，， 由，可得，解之得 故选：AC 10．AC 【分析】化简已知可得，即可判断A项；代入求出，即可判断B项；求出平移后的函数解析式，即可判断