8.3 实数及其简单运算 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年数学人教版（新教材）七年级下册 第八章 实数8.3 实数及其简单运算 姓名： 班级： 一、单选题 1．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 2．的相反数是（　　） A． B．3 C． D． 3．下列说法：① 的相反数是 ；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若 ， 都是无理数，则 一定是无理数．其中正确的有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（　　） A． B． C． D． 5． 如图，数轴上点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧，交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（　　） A． B． C． D． 6．估计 的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．、、是某三角形三边的长，则等于（　　） A． B． C． D． 8．小明利用计算器得到下表中的数据： 8 8.5 9 9.5 10 64 72.25 81 90.25 100 512 614.125 729 857.375 1000 那么在（　　）之间 A． B． C． D． 9．求的最小值（　　） A．12 B．6 C． D．3 10．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（　　） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 二、填空题 11．已知的平方根是的立方根是1，c是的整数部分，则的值为　 　． 12．设为正整数，且，则的值为　 　． 13． 的小数部分是　 　． 14．如果，那么正整数m的值是　 　． 15．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为　 　． 16．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为　 　． 17．比较大小：　 　填“”“”或“” 18．已知的小数部分是，的小数部分是，则　 　． 三、计算题 19．计算：． 20．阅读材料，并解答问题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． （1）小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“ ”或“” （2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点在上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小． 四、解答题 21．数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你们能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是，用减去就是它的小数部分．” 请你根据上面的材料解答：已知，其中是一个整数，且，求出，的值． 22．如图，正方形A，B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小． 23．把下列各数的序号填在相应的横线上： ①-2；②π；③；④-|-3|；⑤；⑥-0.3；⑦；⑧0；⑨1.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”). 整数：{ }； 负分数：{ }； 无理数：{ }. 24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则 （1）点A表示的数a为______，点B表示的数b为______，数轴上A，B两点之间的距离为______； （2）满足的实数x的值为______； （3）的最小值为______； （4）满足的实数x的值为______； （5）若正实数c满足，则当x的值为______时，取到最小值______． 五、作图题 25．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________； （2）请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 六、实践探究题 26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）若a是的小数部分，求的值； （3）矩形的面积为，一边长为，求它的周长． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】1 12．【答案】7 13．【答案】 ﹣4 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】＞ 18．【答案】1 19．【答案】解： . ​​​​​​​ 20．【答案】（1）> （2） 21．【答案】， 22．【答案】矩形甲的面积小于矩形乙的面积． 23．【答案】解：①④⑧；③⑥；②⑦⑨. 24．【答案】（1）；6；7 （2）7或 （3） （4）2或3 （5）；7 25．【答案】解：（1），； （2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5， ∴正方形的边长是， 如图所示： 故答案是：； ②如图所示： 26．【答案】（1）解：原式 （2）解：， ， ​​​​​​​ （3）解：矩形另一边长为 周长 答：矩形周长为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $