8.3.2实数的性质与运算同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3.2 实数的性质与运算

 

一、核心概念

1.实数的相反数、绝对值

类比猜想：根据有理数相反数、绝对值，猜想实数的相反数、绝对值。

（1）的相反数是       ，的相反数是        ，0的相反数是      .

（2）       ，=        ，         .

在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样.

是一个实数，它的相反数为             ，绝对值为           .

绝对值的性质：一个正实数的绝对值是              ；

一个负实数的绝对值是                 ；

0的绝对值是          .

和有理数一样:①一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。

②绝对值非负性:

2.实数的简单运算

实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算规则完全相同，有理数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用；运算结果中，若含根号，需化为最简形式。

在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。

二、课程标准对本节课的要求

能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值；了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算。

三、典例分析

例1(1)分别写出的相反数；

(2)指出分别是什么数的相反数；

(3)求的绝对值；

(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.

 

 

 

 

 

例2 计算:

（1）    (2）

 

 

 

 

例3 计算(结果保留小数点后两位)

（1）;   (2) .

 

 

 

例4．计算：

 

 

 

四、技能训练，提升能力

（一）基础训练（A组）

1.下列实数中，其相反数比本身大的是(        )

A.      B.     C.       D.

2．若kk+1（k是整数），则k＝（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）

A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7

4.的相反数是_____,绝对值是_____,倒数是____

5.绝对值等于的数是_____，的平方是____,的平方是____．

6.;

7.___________

8．求下列各数的绝对值：

，，，1.7，1.4．

 

 

 

9．计算：

（1）；       （2）11﹣π（结果保留小数点后两位）．

 

 

 

 

10．计算：．

 

 

（二）能力训练（B组）

11．如图8.3.2-1 ，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2，1cm2．

（1）求长方形的周长（2）求图中两块阴影部分的面积和．

 

 

图8.3.2-1

 

12．（1）计算：；

（2）求满足1+（x﹣1）3＝﹣7的x的值．