8.3.2实数的性质与运算同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3.2实数的性质与运算 一、核心概念 1.实数的相反数、绝对值 类比猜想：根据有理数相反数、绝对值，猜想实数的相反数、绝对值。 (1)V2的相反数是 ,-π的相反数是」 ,0的相反数是 2)W2=,卜一，0= 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样 a是一个实数，它的相反数为」 ,绝对值为 绝对值的性质：一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是 0的绝对值是 a(a>0) a={0(a=0) (-a (a<0) 和有理数一样：①一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。 ②绝对值非负性：a≥0. 2.实数的简单运算 实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算规则完全相同，有理数的运算律（加法 交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律)在实数范围内仍然适用；运算结果中，若含根 号，需化为最简形式。 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，先用近似有限小数（例如， 比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。 二、课程标准对本节课的要求 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值；了解近似数，在解决实 际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。 三、典例分析 例1(1)分别写出-√6，π-3.14的相反数： (2)指出-√5,1-5分别是什么数的相反数： (3)求64的绝对值： (④)己知一个数的绝对值是√5，求这个数. 例2计算： (1)(3+2)-V2:2)35+25 例3计算（结果保留小数点后两位） (1)5-万：2)π5 例4.计算：15-2+V(-2)2+-27 四、技能训练，提升能力 (一)基础训练(A组) 1.下列实数中，其相反数比本身大的是( A.-2025 B.0 C.202 D.2025 2.若k<V90<+1(k是整数)，则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 3.若la=4,b=3,且a+b<0,则a-b的值是() A.1,7 B.-1,7 C.1,-7 D.-1,-7 4.一√11的相反数是一，绝对值是一，倒数是 2 5.绝对值等于V5的数是一，5的平方是一，-V5的平方是 6.V5-3相反数是一绝对值： 7.5-2= 8.求下列各数的绝对值： -8,7,-号，5-17,14-2 9.计算： (1)2V5-3-V5-25: (2)11-π（结果保留小数点后两位）. 10.计算：（-1)2028-V16+3-5-3-8. (二)能力训练(B组) 11.如图8.3.2-1，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2,1cm2. 3cm2 1cm2 (1)求长方形的周长(2)求图中两块阴影部分的面积和. 图8.3.2-1 12.(1)计算：5-64+-3--： (2)求满足1+(x-1)3=-7的x的值. 3 13.已知：3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是√43的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求2a-b+号c的平方根. 14.设a,b都是有理数，且a,b满足a3+b-V5b=22+5V5,求a,b的值 (三)扩展探究(C组) 15.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写 出来，于是小明用√2一1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就 是小数部分 又例如： 4<V万<5，即2<V万<3， √万的整数部分为2，小数部分为（√万-2）. 请解答：(1)√17的整数部分是一，小数部分是 (2)如果V5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-V5的值： (3)已知：10+V5=+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 8.3.2实数的性质与运算答案 一、核心概念 1.-√2；-π；0；V2;T;0;-a;a;它本身；它的相反数：0 三、典例分析 例1 (1)-V3,π-3.14，-5 (2)√2,3-π，6 )V3,3.14-元，号 4④)±V5 例2 (1)2V5;2)V3-2 例3 (1)≈4.74；(2)≈0.32 例4 四、技能训练 (一)基础训练(A组) 1.A 2.D 3.D 4.V;V;-六 5.±V5;5;5 6.-√5：v5 7.√3-2 8.2:√17；9：V3-1.7:V2-1.4 9.(1)2V5;(2)≈7.86 10.原式=-1-4+V3+2=-3+3 (二)能力训练(B组) 11.(1)长V3+1,宽1，周长2（√3+2）=2√3+4≈7.46 2)面积和（√3+1）-1一V3=0(或直接算V3-1) 6 12.(1)3-4+3-V3=2-V3;2)x=-1 13.(1)a=-3,b=5,c=6;(2)原式=-6-5+27=16，平方根士4 14.由a3+2b+√5(b-1)=0得0=1，a=-1 (三)扩展探究(C组) 15.(1)4;V17-4 (2)a=v5-2,b=3,原式=V5-2+3-V5=1 (3)x=11,y-V3-1,相反数为-x+y=-√3-10 个