6.3 三角形的中位线 教学设计 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

三角形的中位线 课时：1 课时 一、教学目标（核心素养导向） 1.数学抽象：学生能自主概括三角形中位线定义，准确区分中位线与中线。 2.逻辑推理：经历剪拼 — 猜想 — 证明 — 归纳，独立推导三角形中位线定理。 3.直观想象：通过旋转拼图，理解图形变换，建立三角形与平行四边形的联系。 4.数学运算：运用定理解决长度、周长、图形判定等 PPT 原题。 5.合作交流：小组探究、展示互评、互助纠错，提升表达与推理能力。 二、教学重难点 重点：三角形中位线的定义、定理探究与应用。 难点：中位线定理的证明（旋转构造平行四边形）；中点四边形形状规律。 三、教学准备 学具：三角形纸片、剪刀、直尺、探究任务单 教具：PPT 课件、几何图形板 四、教学过程 （一）情境导入・动手操作（5 分钟） 学生活动 完成探究任务：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 按步骤自主操作： (1) 剪一个三角形，记为△ABC； (2) 分别取 AB，AC 中点 D，E，连接 DE； (3) 沿 DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ADE 绕点 E 旋转 180°，得四边形 BCFD。 观察思考：四边形 BCFD 是平行四边形吗？ 同桌互说操作发现，2 名学生展示拼法。 教师活动：点评。 （二）自主探究・形成概念（8 分钟） 任务 1：自主归纳定义 学生结合操作，尝试给DE下定义，小组讨论后得出： 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 任务 2：中位线与中线的区别（学生画图对比） 中位线：两边中点的连线 中线：顶点和对边中点的连线 学生上台画图，全班总结：一个三角形有三条中位线。 任务 3：初步猜想 学生观察图形，独立猜想 DE 与 BC 的关系： 如图，若四边形BCFD是平行四边形，D，E分别为AB，AC的中点，那么DE与BC有什么位置和数量关系？如何证明？ 位置关系：DE∥BC 数量关系：DE= ½BC （三）合作证明・归纳定理（15 分钟） 核心探究：证明三角形中位线定理 已知：DE 是△ABC 的中位线（D、E 分别为 AB、AC 中点） 求证：DE∥BC，DE= ½BC？ 小组合作证明 提示：由旋转得△ADE≌△CFE，DE=FE，AD=CF=BD，∠ADE=∠F 推出 BD∥CF，四边形 DBCF 是平行四边形。 学生展示证明，全班互评修正，形成规范过程。 共同归纳定理： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 学生用几何语言复述： ∵ DE 是△ABC 的中位线 ∴ DE∥BC，DE= ½BC （四）例题探究・自主应用（12 分钟） 学生独立完成→小组互查→展示讲解 例1 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，∠ADB = 90°，AC = 6，OE =1。 求AD 和 BD 的长度？ 解：∵ 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴ AO = OC，DO = OB (平行四边形的对角线互相平分) ∵ E 为 AB 的中点，∴ OE 是 △ADB 的中位线(三角形的中位线的定义) ∴ AD = 2OE = 2 (三角形中位线定理) ∵ AC = 6，AO = OC，∴ AO = ½ AC =½×6 = 3 在Rt△ADO中，由勾股定理可得DO=√（AO^2−AD^2）=√（3^2−2^2）=2√5 ∴ BD = 2DO = 2√5 学生活动 独立标注条件：平行四边形→AO=OC，DO=OB 判断：OE 是△ADB 的中位线 列式：AD=2OE=2 用勾股定理求 BD 小组互查步骤完整性 例2.如图，顺次连接四边形ABCD的四条边的中点E，F，G，H，所得的四边形EFGH有什么特点？ 分析：将四边形 ABCD 分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明。 证明：连接 AC ∵E，F，G，H 分别为各边的中点，∴EF∥AC，EF＝ ½AC，HG∥AC，HG＝ ½AC ∴ EF∥HG，EF = HG，∴四边形 EFGH 是平行四边形 学生活动 连接 AC，自主观察中位线 证明：EF∥AC，HG∥AC→EF∥HG 且 EF=HG 得出结论：四边形 EFGH 是平行四边形 小组合作完成规律表格： 原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 （五）当堂检测・互评互纠（8 分钟） 学生独立完成→小组互批→学生讲题 1．如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，下列结论成立的是(C) A．线段EF的长度逐渐增大 B．线段EF的长度逐渐减小 C．线段EF的长度不改变 D．线段EF的长度不能确定 2． 已知一个三角形的三条中位线的长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，求这个三角形的周长为______18cm___ 3． 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为__20___． （六）课堂小结・学生自主梳理（3 分钟） 学生用 3 句话总结本节课收获： 1.我学会了三角形中位线是连接两边中点的线段。 2.它的定理是：平行于第三边，且等于第三边的一半。 3.顺次连接四边形各边中点，得到的一定是平行四边形。 （七）分层作业（1 分钟） 基础层：巩固课堂上讲解的所有基础题，熟记中位线定理。 提高层：完整书写例 1、例 2 的证明过程。 拓展层：探究 “三角形三条中位线围成的三角形与原三角形周长、面积的关系” 学科网（北京）股份有限公司 $