2026年广东省中考模拟预测卷数学

**基本信息** 广东省2026年中考数学模拟预测卷，以无人机配送、团扇正八边形等科技与文化情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|实数、科学记数法、统计量|结合稀土储量考科学记数法，体现应用意识| |填空题|5题15分|因式分解、方程根、正多边形|团扇正八边形求角度，渗透文化传承| |解答题|8题75分|二次函数综合、圆证明、统计应用|无人机配送情境考方程组与不等式（21题），二次函数平移探究菱形存在性（23题），注重模型意识与创新思维|

广东省2026年中考模拟预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列四个选项中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3.14 2．邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（   ） A． B． C． D． 3．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97．这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．99，99 B．90，98 C．98，99 D．94.5，99 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将一个含角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，、分别为、边上的中线，与相交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，的半径为2.5，直线的解析式为，那么直线与的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 9．已知甲做300个零件与乙做420个零件所用的时间相同，若两人一天共做120个零件，设甲一天做个零件，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(   ) A． B．10 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共15分） 11．因式分解：________． 12．不等式组的解集是________ 13．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 14．团扇是中国汉族传统的工艺品及艺术品，起源于商代，其雏形可追溯至战国时期的“便面”．团扇融合了绘画、书法、雕刻等艺术形式，象征团圆吉祥，承载中华传统审美与文化内涵．如图1是一款名为“蝶戏芳丛”的刺绣团扇扇面，其外轮廓为如图2所示的正八边形，已知该正八边形的中心为点，则的度数为___________． 15．如图，曲线是抛物线的一部分，与轴交于点，点是其顶点，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标为6．由点开始不断重复“”这一部分曲线，形成一组波浪线．点与均在该波浪线上，则__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）计算：． 17．（本题7分）求代数式的值，其中． 18．（本题7分）如图，在中，． (1)尺规作图：作，使得为直径（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求与重叠部分的面积． 19．（本题9分）某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水；B．瓶装矿泉水；C．碳酸饮料；D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图． 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 价格（元/瓶） 0 2 3 4 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这个班级饮用碳酸饮料的同学有______人，补全条形统计图； (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ (3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学（3名男生，2名女生）组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率． 20．（本题9分）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为为（参考数据：；） (1)求试管口B与铁杆的水平距离的长度； (2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度． 21．（本题9分） 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 22．（本题13分）如图1，内接于，点E为的内心，连接并延长交于点D，交于点F，连接． (1)若，求的度数． (2)如图2，连接，若，求的长． (3)如图3，连接，若的半径为4，弦，设，求y与x之间的函数关系式及y的最大值． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴于点，连接，为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年中考模拟预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列四个选项中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3.14 【答案】B 【分析】本题考查实数的大小比较，运用“负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小”的规则即可求解． 【详解】解： 故四个数中最小的数是． 2．邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：4400万． 3．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97．这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．99，99 B．90，98 C．98，99 D．94.5，99 【答案】C 【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可． 【详解】解：数据，，，，，从大到小的排列顺序为：，，，，，， 中位数是第个，个数据的平均数即． 出现的次数最多，出现了次， 众数为； 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题将所求分式拆分变形后，代入已知比例即可计算结果，用到分式的基本运算性质． 【详解】解：∵ ． 又∵ ． ∴ ． 5．为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，所有卡片共6张，即随机抽取一张共有6种等可能的结果， 其中“神舟飞船”卡片共3张，即抽到“神舟飞船”的结果有3种， ∴抽到“神舟飞船”的概率为 ． 6．如图，将一个含角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由平角的定义可得，由平行线的性质可得． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺的对边平行， ∴． 7．如图，在中，、分别为、边上的中线，与相交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等等，证明是的中位线是解题的关键． 先证明是的中位线，得到，证明，，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵分别为边上的中线， ∴是的中位线， ∴ ∴，， ∴， ∴，，， ∴四个选项中只有C选项不成立， 故选C． 8．在平面直角坐标系中，的半径为2.5，直线的解析式为，那么直线与的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，一次函数的性质，关键是由三角形面积公式求出的长．求出，由勾股定理得到，由三角形面积公式求出，而的半径，即可判断直线与的位置关系． 【详解】解：如图，直线分别与 轴交于， 过作于， 当时，， ， 当时，， ， ， ， 的面积， ， ， 到直线的距离， 的半径， ， 直线与的位置关系是相交． 故选：C． 9．已知甲做300个零件与乙做420个零件所用的时间相同，若两人一天共做120个零件，设甲一天做个零件，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的应用，关键是用工作时间工作总量工作效率建立等量关系． 设甲一天做个零件，则乙一天做个零件，根据“甲做300个零件与乙做420个零件所用时间相同”列方程即可. 【详解】解：设甲一天做个零件，则乙一天做个零件， 根据题意，得． 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(   ) A． B．10 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣．∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣×6×﹣×=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6）．作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = =．故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题（共15分） 11．因式分解：________． 【答案】 【分析】利用平方差公式直接分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12．不等式组的解集是________ 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据一元一次不等式组解集的确定原则，得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得； 解不等式 ， 移项得； 可得不等式组的解集为． 13．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 14．团扇是中国汉族传统的工艺品及艺术品，起源于商代，其雏形可追溯至战国时期的“便面”．团扇融合了绘画、书法、雕刻等艺术形式，象征团圆吉祥，承载中华传统审美与文化内涵．如图1是一款名为“蝶戏芳丛”的刺绣团扇扇面，其外轮廓为如图2所示的正八边形，已知该正八边形的中心为点，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据正多边形的中心角定义进行解答即可． 【详解】解：由正八边形的性质，可得． 15．如图，曲线是抛物线的一部分，与轴交于点，点是其顶点，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标为6．由点开始不断重复“”这一部分曲线，形成一组波浪线．点与均在该波浪线上，则__________． 【答案】 【分析】依题意先求出抛物线的解析式和双曲线的解析式，然后根据之间的水平距离为6，之间的水平距离为2，点与点的水平距离为2，即可求解． 【详解】解：∵抛物线， ∴其顶点坐标为， ∵曲线是双曲线的一部分， ∴把代入中，得， ∴． 由图可得，之间的水平距离为6，之间的水平距离为2， 且， ∴点、点离轴的距离相同，都为6，即点的纵坐标， ∵， ∴点与点的水平距离为2， ∴点的纵坐标与横坐标为的点的纵坐标一样， 把代入中得，， ∴点的纵坐标为， ∴． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）计算：． 【答案】 【分析】先计算二次根式，特殊的三角函数值，零指数幂，绝对值，再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题是实数的混合运算，考查了二次根式，特殊的三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 17．（本题7分）求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 18．（本题7分）如图，在中，． (1)尺规作图：作，使得为直径（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求与重叠部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先作的垂直平分线，找到圆心，然后画圆即可； （2）连接，根据求解即可. 【详解】（1）解：作 的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径画圆， 如图所示即为所求. （2）解：设与的另一个交点为点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴. 19．（本题9分）某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水；B．瓶装矿泉水；C．碳酸饮料；D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图． 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 价格（元/瓶） 0 2 3 4 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这个班级饮用碳酸饮料的同学有______人，补全条形统计图； (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ (3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学（3名男生，2名女生）组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率． 【答案】(1)20，图形见解析 (2)该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法，算术平均数，条形统计图和扇形统计图的应用、采用列举法求解概率等知识，注重数形结合是解答本题的关键． （1）结合条形图和扇形统计图数据，用B种人数除以B种人数的占比即可求出总人数，利用总人数即可求出C种的人数，再补全条形图即可； （2）根据（1）的结果，求出总的费用再除以总人数即可求解； （3）采用列表法即可求解． 【详解】（1）解：总人数：（人），C种的人数为：（人）， 条形图如下： 故答案为：20； （2）解：（元）． 答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元； （3）解：根据题意，列表如下． 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 由表格可知，共有20种等可能的结果，其中，抽到2名女监督员的结果有2种，故恰好抽到2名女监督员的概率为． 20．（本题9分）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为为（参考数据：；） (1)求试管口B与铁杆的水平距离的长度； (2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，理解题意是解题的关键； （1）由题意可求得的长，再由余弦函数定义即可求得的长； （2）由正弦函数求得；延长，交于点，则得四边形是矩形，求得，再由条件得，最后由即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：， ， 延长，交于点， 则：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ； 答：线段的长度为． 21．（本题9分） 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组、代数式的应用及一元一次不等式的解法，涉及知识点包括方程组的建立与求解、代数式的化简与应用、不等式的性质及其应用；解题的关键在于准确建立数学模型，通过方程组求解商品单价，利用代数式表达不同促销方案下的总费用，并通过不等式确定最优选择，整个过程需注重逻辑推理与数学运算的准确性． 任务1：通过设未知数，利用无促销活动时两种购买组合的总价建立二元一次方程组，求解得到A、B商品的销售单价； 任务2：先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； 任务3：根据“使用无人机配送更合算”这一条件，建立一元一次不等式，求解不等式并结合的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得, 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2  A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ，    A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算． 22．（本题13分）如图1，内接于，点E为的内心，连接并延长交于点D，交于点F，连接． (1)若，求的度数． (2)如图2，连接，若，求的长． (3)如图3，连接，若的半径为4，弦，设，求y与x之间的函数关系式及y的最大值． 【答案】(1) (2) (3)，y的最大值 【分析】本题考查三角形的内心，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理； （1）由点E为的内心，可得和是的角平分线，则，，再根据圆周角定理得到，即可得到，最后根据求解； （2）由，，可得，得到，则，，再证明，得到，代入解方程即可； （3）连接交于，连接，过作于，先利用垂径定理求出，则，再根据，得到， ，代入后整理得到，再根据二次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：∵点E为的内心， ∴和是的角平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：连接交于，连接，过作于， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）得， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理得， ∵， ∴当即与重合时，最大． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴于点，连接，为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标． 【答案】(1)； (2)，； (3)； 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质，平移的性质，菱形的性质等知识： （1）将点代入求解即可得到答案； （2）求出点C，设直线的解析式为并求出，根据得到的关系，设，则，用表示出距离和，结合二次函数的性质求解即可得到答案； （3）根据平移点的坐标关系得到平移规律，得到新函数，根据菱形的对称性得到点，关于对称，求解即可得到答案； 【详解】（1）解：抛物线与轴交于点两点， 抛物线的表达式为，即； （2）解：，令，则， ， 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 轴， 轴， ， ， ， ， ，即， ， ， 设，则， ， 当时，最大为2， 的最大值为，此时点的坐标为； （3）解：原抛物线的表达式为， 将抛物线沿射线方向平移，的坐标为，平移后的图象经过点， 抛物线向右平移2个单位，向上平移1个单位， 新抛物线的解析式为即， 点的坐标为，点的坐标为， 以点，，，为顶点的四边形为以为对角线的菱形， 点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限， 点，关于对称， 的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $