2025-2026学年广东中考数学保分预测卷1

**基本信息** 立足广东中考考情，以长征胜利90周年、中国鼓文化等时代与传统文化为情境，融合函数、几何、统计等核心知识，注重数学建模与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数、分式、二次函数、统计量|结合长征胜利考科学记数法，《九章算术》考方程组应用| |填空题|5/15|不等式、圆锥侧面积、反比例函数|正六边形与平行四边形结合，反比例函数与面积综合| |解答题|8/85|尺规作图、概率统计、三角函数、圆切线、二次函数建模|中国鼓测厚度考三角函数应用，洒水车抛物线考数学建模，注重逻辑推理与创新意识|

2025-2026学年广东中考数学保分预测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（10*3=30分） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（   ） A．-2026 B．2026 C． D． 2．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则x的值不可以是（   ） A． B．π C． D．2 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（   ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ▄ ▄ 3 3 6 7 9 A．平均数，众数 B．中位数，众数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．任意实数，可以用表示不超过的最大整数，如，，已知，则下列n的值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，则的值是（　　） 第9题图 第10题图 A． B．3 C． D． 10．如图，已知，半径为的与边、均相切，如果与的两边都相切，且与相交，那么的半径长可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（5*3=15分） 11．不等式的解集是___________． 12．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 14．如图，的顶点在正六边形的边上，，则______ ． 第14题图 第15题图 15．如图，点A，D在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴上，轴，轴，为的中点．若的面积为8，则的值为__________． 三、解答题（一）（3*7=21分） 16．计算：． 17．如图，在平行四边形中，已知. (1)作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.） (2)直接写出四边形的形状． 18．我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． (1)参加竞赛的学生人数有______； (2)在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为__________，图中的值为__________； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 三、解答题（二）（3*9=27分） 19．随着科技的不断进步，某城镇居民对家居智能开关的需求日益增加．某五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元． (1)求A、B两型智能开关的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），销售1个A型开关可获利35元，销售1个B型开关可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如开关全部售出，最大利润是多少元？ 20．【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用打印完成的中国鼓模型． 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标． 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点，连接，使，用带有刻度的直尺量出或的长度，用量角器量出任一内角的度数． 【问题解决】若． (1)求的度数； (2)求该鼓的厚度．（精确到1，参考数据：） 21．如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 三、解答题（三）（13+14=27分） 22．项目式学习：《洒水车浇灌绿化带》 项目背景 洒水车是城市绿化的主力军，如图1，一辆洒水车平行于绿化带行驶，给绿化带浇水，如何把控行驶中的洒水车与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？ 查阅资料 可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为两条抛物线的一部分（如图2），分别记为，．其中的最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口可以看作由向左平移得到． 数据收集 由实际测量可知（如图2），喷水口离地面的高度．洒水车与绿化带之间的水平距离用的长来表示，把绿化带横截面抽象为矩形，测得其水平宽度，竖直高度． 建立模型 分别以和所在的直线为轴，轴建立如图3所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； 问题解决 （2）若，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由； （3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点B的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点A，与交于点E． (1)求该反比例函数的表达式； (2)点G是y轴上的动点，连接，求最小值时点G坐标； (3)连接，在反比例函数图象上是否存在点P（点P与点E不重合），使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年广东中考数学保分预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D A B A B D B 1．C 【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：的相反数是． 2．C 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为0的性质，求出x的取值范围，再判断选项即可求解． 【详解】解：∵分式有意义 ∴分母 ∴ 故选：D． 4．D 【分析】本题考查幂的运算性质及合并同类项法则，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，错误； D选项：，正确． 故选D． 5．A 【分析】本题考查二次函数的性质，先确定抛物线的对称轴，再计算各点到对称轴的距离，根据距离大小判断纵坐标的大小关系． 【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线． 计算各点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； ∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离越远，纵坐标越大，且， ∴； 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴被遮盖的两个数据之和为， ∴这组数据中，30出现的次数最多， ∴这组数据的众数是30，不受被遮盖的两个数据的影响， ∵将30位同学的成绩按从小到大进行排序后，第15个数和第16个数的平均数即为中位数，且，， ∴这组数据的中位数是，不受被遮盖的两个数据的影响， 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键． 根据桶容量为10斗，得，根据总米数7斗，得即可得到方程组． 【详解】解：∵桶容量为10斗， ∴， ∵出米率为，y斗谷子出斗米，加上原有x斗米，共得米7斗， ∴， ∴可得方程组：， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，根据[]的意义可先求得的范围，然后再两边同时平方即可，依据[的意义求得的范围是解题的关键． 【详解】解：表示不超过的最大整数， ， ， 故选：． 9．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据，，得，又因为，证明则，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 故选：D． 10．B 【分析】先证点O在的角平分线上，再求出与外切时的半径，进而可得半径的取值范围． 【详解】解：标记与边、的切点为E，H， 则，， 在与中，， ， ， 即点O在的角平分线上， 作，与外切，切点为M，N，且与边、均相切，与的切点为点D，与的切点为点F， 同理可得，点与在的角平分线上， 设的半径为r， ， ，， ， ， 解得， 同理可得的半径为3， 与相交， ， 当时，与重合，不合题意， 观察四个选项可知，的半径长可以是2． 故选B． 11． 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 解不等式 ， 移项得 ， 系数化为1得， 取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为． 12． 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积等于扇形的面积计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， ∴圆锥的侧面积等于扇形的面积． 故答案为：． 13． 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，直接得到判别式，即可求解本题． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 14． 【分析】先计算正六边形的内角，再利用平行四边形的对角相等得到，根据图形即可求出的度数． 【详解】解：正六边形的内角和为， ， 四边形是平行四边形，， ， ． 15．16 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，利用中点坐标公式及平行线性质表示出点和点的坐标，进而表示出和的长，根据三角形面积公式建立关于的方程求解即可． 【详解】解：设点的坐标为，其中 点在反比例函数的图象上 轴，点在轴上 点的坐标为 为的中点 点的坐标为 轴 点的横坐标为 点在反比例函数的图象上 点的坐标为 轴，轴 ∴ 16．1 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先运算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 17．(1)见解析 (2)四边形是菱形 【分析】本题考查了尺规作图、平行四边形的性质、等角对等边、菱形的判定，利用尺规正确作图是解题的关键． （1）利用尺规作的平分线交于点，在上截取，再连接即可； （2）利用角平分线的定义和平行四边形的性质得到，根据等角对等边得出，结合得到，再利用菱形的判定即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，图形即为所求： （2）解：平分， ， 平行四边形， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形． 18．(1)20 (2)，40 (3) 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用以及概率的计算，解题的关键是通过两种统计图获取相关数据并进行分析计算． （1）根据条形统计图中等级人数及扇形统计图中等级所占比例可求出总人数； （2）先求出等级人数占总人数的比例，进而求出其扇形圆心角度数，再求出C等级人数占比得到m的值； （3）先确定A等级中男女生人数，然后通过列表或画树状图法求出概率． 【详解】（1）解：由条形统计图知A等级有3人，由扇形统计图知A等级占，所以参加竞赛的学生人数为（人）； 故答案为：20； （2）解：由条形统计图知B等级有（人）， 则B等级人数占总人数的比例为， 所以B等级的扇形的圆心角度数为， C等级有8人，C等级人数占总人数的比例为， 所以， 故答案为：，40； （3）A等级有3人，其中1名女生，2名男生，设2名男生为男1，男2，女生为女．列表如下： 所有可能出现的结果如下表： 男1 男2 女 男1 （男1，男2） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，女） 女 （女，男1） （女，男2） 共有6种可能出现的结果，其中刚好选中一名男生和一名女生的可能有4种， ∴． 19．(1)A型智能开关的单价是75元，B型智能开关的单价是30元； (2)该商店共有2种购买方案：购进A型智能开关个，B型智能开关个或购进A型智能开关个，B型智能开关个，最大利润是205元． 【分析】（1）设A型智能开关的单价是x元，B型智能开关的单价是y元，根据五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型智能开关m个，B型智能开关n个，根据该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 【详解】（1）解：设A型智能开关的单价是x元，B型智能开关的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A型智能开关的单价是75元，B型智能开关的单价是30元； （2）解：设购进A型智能开关m个，B型智能开关n个， 由题意得：， 整理得：， 、n均为正整数， 或， 该商店共有2种购买方案： ①购进A型智能开关个，B型智能开关个，利润为（元）； ②购进A型智能开关个，B型智能开关个，利润为（元）； ， 最大利润是205元． 20．(1) (2) 【分析】（）利用等腰三角形性质和三角形内角和，算出的度数； （）通过三角函数和勾股定理，构造直角三角形求出线段的长度． 【详解】（1）解：∵，为等腰三角形， ∴， 根据三角形内角和为， ， 答：的度数为； （2）解：如图 ，过点作于点， 在中，∵，， ∴， ， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理：， 答：鼓的厚度约为． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据等边对等角得到，，进而得，得，结合得，进而证明是的切线； （2）连接，根据圆周角定理得，得，在中，计算，在中，根据计算的长． 【详解】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2）解：连接， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， 为直径， ， ， ，即， ． 22．（1）；（2）能，理由见解析；（3） 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与轴的交点，二次函数的平移等知识，解题的关键是： （1）设上边缘抛物线为，根据题意求出该抛物线即可； （2）计算当时，的值，与比较；根据平移的规律求出，计算时，x的值，与比较，即可得出结论； （3）计算时，x的值，即可求出的最大值；计算时，x的值，即可求出的最小值，即可求解． 【详解】解：（1）设上边缘抛物线为， 根据题意，得，， ∴， 把代入，得， 解得， ∴； （2）∵，， ∴， 当时，， ∵可以看作由向左平移得到， ∴， 当时，， 解得，（舍去）， ∴能浇灌到整个绿化带； （3）先看上边缘抛物线， 当时，， 解得， 又， ∴， ∴洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则的最大值为， 再看下边缘抛物线， 由（2）知：洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则的最小值为2， 综上，的取值范围为． 23．(1) (2) (3)存在，点P坐标为 【分析】（1）利用菱形的性质结合勾股定理求得点，再利用待定系数法求解即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为，求出直线解析式为，与反比例函数解析式联立求出．作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为，再利用勾股定理求解即可； （3）过点E作轴于点F，过点A作轴于点D，过点P作轴于点G，设，求得，由求得，据此列式计算求解即可． 【详解】（1）解：∵的边在x轴上，点B坐标为， 如图1，过点B作轴于点H，过点A作轴于点D， ∴，， ∵点C坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴点． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：如图2，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为， 设直线解析式为， ∵点B坐标为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∵反比例函数的图象与交于点E， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∵， ∴， 连接，交y轴于点G，此时最小． 设直线的解析式为． 将，代入： 解得， ∴直线的解析式为． 令，得． ∴点G坐标为； （3）解：反比例函数图象上存在点P（点P与点E不重合），使得，理由如下： 如图3，过点E作轴于点F，过点A作轴于点D，过点P作轴于点G， ∴，，，， ∴， 设， ∴ ， ∵ ， ∴， 整理得：， ∴或（舍去）， ∴点P的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $