2026届高考数学百分练（九）（7+2+2+3）

**基本信息** 2026高考数学百分卷（九）针对三轮冲刺，以7+2+2+3结构覆盖统计分位数、集合、概率等高频考点，解答题融合春节抽奖情境与立体几何证明、椭圆最值问题，强化数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|统计分位数、复数运算、三角函数周期|基础题为主，考察数学眼光中的抽象能力| |多选题|2/12|等比数列性质、函数极值分析|综合判断，体现数学思维的推理意识| |填空题|2/10|解三角形面积、圆台体积计算|空间观念与运算能力结合| |解答题|3/43|概率应用（抽奖）、立体几何（菱形四棱锥）、椭圆综合（面积最值）|真实情境与逻辑推理融合，培养数学语言的模型观念|

2026高考数学·百分卷（九） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一组数据从小到大排列为：，则该组数据的分位数为（   ） A．6.5 B．7 C．9 D．12 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 4．已知复数z满足，则（   ） A. B. C. D. 5．函数 的最小正周期是（   ） A． B． C．π D．2π 6．已知点M是抛物线上的一点，点F是C的焦点，点为线段的中点，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图,设,,线段与交于点F,且,则（   ） A.4 B.3 C. D.5 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知是递减的等比数列，其前n项和为，若，则（   ） A． B． C．为等比数列 D．设为数列的前项积，当且仅当时，取得最大值 9．已知函数的极大值点为0，极小值点为，且极小值为0，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．在中，，，，的面积为______________. 11．已知圆台的体积为，上底面半径为1，母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台的下底面半径为___________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动． （1）求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率； （2）方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率． 13．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，． （1）若是棱的中点，证明：面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值． 14．已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点为. （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，两点，，是上位于直线两侧的两点，直线的斜率为，且，关于原点对称，求四边形面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（九） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一组数据从小到大排列为：，则该组数据的分位数为（   ） A．6.5 B．7 C．9 D．12 【答案】D 【解析】因为，所以该组数据的分位数是第7个数12. 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合由不等式确定，解得，即.集合由不等式确定，解得，即.则. 3．从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】1至5的5个整数中，有两个偶数， 从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率. 4．已知复数z满足，则（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，. 5．函数 的最小正周期是（   ） A． B． C．π D．2π 【答案】A 【解析】，所以最小正周期. 6．已知点M是抛物线上的一点，点F是C的焦点，点为线段的中点，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】如图，由可得，准线为，又因点为线段的中点，则点的坐标为，而等于点到准线的距离，即. 7．如图,设,,线段与交于点F,且,则（   ） A.4 B.3 C. D.5 【答案】D 【解析】,, 又,故,所以, 因为,,所以, 因为三点共线,所以,故. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知是递减的等比数列，其前n项和为，若，则（    ） A． B． C．为等比数列 D．设为数列的前项积，当且仅当时，取得最大值 【答案】AC 【解析】由，结合等比数列通项公式和前项和公式可得： ，消可得：， 解得或， 当时，代入可得：，此时满足是递增的等比数列， 当时，代入可得：，此时满足是递减的等比数列， 综上要使得是递减的等比数列，所以，故 A正确； 再由，故B错误； 由，可得， 由，所以为等比数列，故C正确； 由，， 因为满足， 且当， 所以当且仅当或时，取得最大值，故D错误. 9．已知函数的极大值点为0，极小值点为，且极小值为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由函数，可得， 令，即，设， 因为的极大值点为0，极小值点为， 可得0和为此方程的两个根，且函数的图象开口向上， 所以，且，解得， 又因为，所以，所以A正确，B错误，C正确； 由， 因为，即，化简为， 又因为，所以，解得，所D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．在中，，，，的面积为______________. 【答案】 【解析】由正弦定理得，解得, 因为，所以,所以.所以, 所以的面积为. 11．已知圆台的体积为，上底面半径为1，母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台的下底面半径为________. 【答案】2 【解析】如图，设圆台上底面圆心为，下底面圆心为，梯形为圆台的轴截面，高为. 过作于.即为母线与下底面所成角，则 在直角三角形中，， 所以下底面半径，即 ,解得. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动． （1）求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率； （2）方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率． 【解析】（1）记事件为“顾客甲采用方式一抽奖”，则， 所以顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率为； （2）记事件为“顾客甲中奖”，事件为“顾客甲采用方式二抽奖”， 则，，，， 所以， 所以顾客甲抽奖一次中奖的概率为. 13．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，． （1）若是棱的中点，证明：面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值． 【解析】（1）设与的交点为，连接，因为是菱形，所以是线段的中点， 又是棱的中点，所以，因为平面，平面， 所以平面；． （2）过作，连接，因为，所以， 又，且平面，所以平面， 又平面，所以， 因为平面，所以平面， 作，则有平面，以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，因为，， 所以， 因为，所以，则， 则， 则，， 设平面的法向量为，则， 取，可得平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，则， 取，可得平面的一个法向量， 设平面与平面夹角为，所以， 综上，平面与平面夹角的余弦值为． 14．已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点为. （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，两点，，是上位于直线两侧的两点，直线的斜率为，且，关于原点对称，求四边形面积的最大值. 【解析】（1）设椭圆的方程为， 由题意得，，解得，所以椭圆的方程为. （2）因为，关于原点对称，且直线的斜率为，所以直线的方程为， 因为，是上两点，所以联立 ，解得或， 取，则，， 因为直线与交于，两点， 为了便于讨论，不妨设在直线的上方，所以， 即，且， 则在直线的下方，所以，即 又因为点到直线的距离，点到直线的距离， 所以四边形面积 ， 因为， 所以当时，四边形面积的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $