重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

西南大学附中2025一2026学年度下期期中考试 高一数学试题 (满分：150分：考试时问：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将白己的灶名、班线、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.苍选择题时，必须使用2B相笔填涂：苍非逸择题时，必须使用0.5毫来的黑色荟字笔书写： 必须在题号对应的答题区城内作答，想出答题区城书写无效：保村答卷清洁、完整。 3.考试姑来后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单选题：本大题共8小题，每小思5分，共4和分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知某扇形的圆心角为2，半径为5，则该扇形的周长为() A.15 B20 C.25 D.35 2.复数z满足(2+切z=1+3,则=（) A.1 B.5 C.2 D.26 3 3.已知向量ā=(2，)，6=(-1,2).若(a+5)W(a+),则x=（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.已知2-i是关于x的方程x2+mx+n=0(m,neR)的一个根，则m+n=() A.-2 B.-1 C.1 D.9 5.△BC的内角：B.C的对边分别为a,bc,A=行，b=4,若△MBC有两解，则a的取 值范围为() A.(2,4) B.(2w5,+o) c.(25,4] D.（25,4 6.已知a为角，m2a+}则a-君引( A.6 B.-6 c.5或6 3 3 3 7.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为直角梯形AB'C0,已知A'B'=1,BC=4, 'D=2,则四边形ABCD的周长是() y A.7+5 B.14w2+210 C.9+7 D.6t5+ /0 高一敢学第1页（共4页） 8,纯角△BC的内角，B,C的对边分别为ab,c,满足a=bmA,则尽+C的取值范图为 () A.(0,1) B.(1,+o) C.「4W2-5,t∞) D.[22-5t∞) 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小愿给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 已知复数之下列说法正确的是() A,z的虚部为i B.z的共瓶复数为-1-i C.z在复平面内所对应的点位于第二象限D =- 10.已知正六边形ABCDEF的边长为2，中心为O,动点P在正六边形的边上运动，则下列说 法正确的是() A.AB.E=0 B.04+OC=OB C.AC在B上的投彩向量为2AB D.PA.PC的最大值为6 11.已知函数f(x)=V5cos刘+sm内，则( ) A.(x)是偶函数 B.(x)的最小正周期为π 在（受-上单调道端 D.∫()的值域是[-1,2] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12,已知日=1，同=2,2ā+=25，则向量a与向量6的夹角为 13,中国的古建筑榫卯咬合、斗拱层叠，不用一钉一铆，却撑起千年不倒的殿宇廊槍.攒尖是 中国古建筑中屋顶常见的一种结构形式，它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四梭台 的组合体，如下图.已知图中正四棱合上底、下底的长度分别为2√万米，6√万米，侧棱长 为5米，正三校柱各梭长均相等，则该结构的体积为 立方米 14,已知复数==2，对任意的实数t|t忆，一z的最小值为V万，在复平面内，复数， 22所对应的向量分别为0Z,0Z,,向量0Z,0Z的夹角为悦角，则0Z0Z2=_一一： 若复数2测足：+22一=4，则问的最大值为 面·散学第2页（共4） 四、解答题：本大愿共5小题，共77分，解客应写出文字说明、证明过程成滴算步爆. 15.(13分)在△4BC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,a=3,b=8, ()若C=于，求c的值，以及△BC的面积S: (②)若a+bcos4-2c,求sinA. cos B 16.(15分)复数z满足z-31川=2且二是实数. 1+1 ()求x: 冈若三不是纯嘘数。且三+k+异在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数k的取值 范围： 17.5分列如图。△Mc中，角B,C的对边分别为a,bc,C=号2a=6.点D在BC 延长线上 (I)若a=3,∠ACB的角平分线交AB于点E,求线段CE的长： (2)求sin∠ADC+sin∠CAD的取值范围. 高一数学第3页（共4页） 1807分)已知向最-(co受o罗》，i(5os受-m受》>0. 函数∫(x)=2m.n+2-√5. ()若(x)的最小正周期为”，求f()的单调通增区间： ②函数/)的图象向右平移器个单位，再向下平移2个单位，得到的图象对应函数 记为8因，若0<@<3且8因为偶话数，来面数7=3因在区间[音引 上的最值： (③)若函数伪在区间红， 2五 上没有最值，求@的取值范围. 19.(17分)如图1，若平面内两条射线Ox,O)相交成a(0<a<)角，弓，马分别为与0x, Oy同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为“a仿射坐标系”，在“α仿射坐标系”中， 若O丽=x鸡+，则记0丽=(x,): Q 0 B 图1 图2 (0在“仿射坐标系”中，石=2-)，万=(1,2).求2a+6列： 冈在a倍嘴坐标系中，者合 且a与的夹角为行，求a: )如图2，在“号仿射坐标系”中，点8，C分别在射线0，射线0上（均与点0不重 合)，|BC1=2,O而=OC,E,F分别为BC,BD的中点，求OE.OF的最大值. 高一数学第4页（共4页）