广东东莞市东莞市初中联考2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查 八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，4，9 C. 5, 12，13 D. 5, 11, 12 5. 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行 6. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ） A. 10 B. 5 C. 5 D. 8 7. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（　　） A. 不断增大 B. 不断减小 C. 先减小后增大 D. 不变 9. 如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 25 D. 38 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 计算的结果是_______． 13. 比较大小： ______ （填 、或） 14. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为______m． 15. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______． 16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 17. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，求的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21. 如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）求折痕AF长． 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响. （1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？ （2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 23. 如图1，在的方格中，每个小正方形的边长为1．    （1）图1中正方形的边长为______； （2）如图2，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是______． （3）请在网格中画一个面积为5的正方形，使得正方形的顶点均在格点上．（备注网格小正方形的边长为1个单位长度）． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 问题呈现：对于任意正实数，由于，所以有，于是，只有当时，才成立．也就是说，若为定值，则当时，有最小值． （1）应用：对于正实数，当___________时，代数式，有最小值___________． （2）数学思考：现有面积为1的矩形，直接写出其周长的最小值___________． （3）拓展运用：如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第一象限内一动点，过分别向坐标轴作垂线，分别交轴于两点，矩形的面积始终为12．求四边形面积的最小值和此时点的坐标． 25. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5． （1）AE＝________，EF＝__________ （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外） （3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形． 2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】17m 【16题答案】 【答案】5或 【17题答案】 【答案】24 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上， ∴AE=AB=10，， 又∵， ∴， ∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°， 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2）折痕AF长为cm． 【22题答案】 【答案】（1）着火点C受洒水影响 （2）着火点C能被扑灭 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）如图：   五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1）2；4 （2）4 （3）四边形面积的最小值为24，此时点P的坐标为 【25题答案】 【答案】（1）t， ； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°， ∴AC＝＝＝5，∠GAF＝∠HCE， ∵ G、H分别是AB、DC的中点， ∴AG＝BG，CH＝DH， ∴AG＝CH， ∵AE＝CF， ∴AF＝CE， 在△AFG与△CEH中，， ∴， ∴ GF＝HE， ∴四 边 形 EGFH是平行四边形． （3）当t为0.5秒或4.5时，四边形EGFH为矩形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $